Matematica discreta Esempi

$y - x^{2} + 2 x = - 4$ , $y + x = 2$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y + 2 x = - 4 + x^{2}$

$y + x = 2$

Passaggio 1.2

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$y + x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$y + x = 2$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 4 + x^{2} - 2 x$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $y + x = 2$ con $- 4 + x^{2} - 2 x$ .

$(- 4 + x^{2} - 2 x) + x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $- 2 x$ e $x$ .

$- 4 + x^{2} - x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$- 4 + x^{2} - x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$- 4 + x^{2} - x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $- 4 + x^{2} - x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 + x^{2} - x - 2 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Passaggio 3.2

Sottrai $2$ da $- 4$ .

$x^{2} - x - 6 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Passaggio 3.3

Scomponi $x^{2} - x - 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Passaggio 3.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$(x - 3) (x + 2) = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Passaggio 3.5

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Passaggio 3.5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$x = 3$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Passaggio 3.6

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$x = - 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 3, - 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$x = 3, - 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = - 4 + x^{2} - 2 x$ con $3$ .

$y = - 4 + {(3)}^{2} - 2 \cdot 3$

$x = 3$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- 4 + {(3)}^{2} - 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = - 4 + 9 - 2 \cdot 3$

$x = 3$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$y = - 4 + 9 - 6$

$x = 3$

$y = - 4 + 9 - 6$

$x = 3$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Somma $- 4$ e $9$ .

$y = 5 - 6$

$x = 3$

Passaggio 4.2.1.2.2

Sottrai $6$ da $5$ .

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = - 4 + x^{2} - 2 x$ con $- 2$ .

$y = - 4 + {(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2$

$x = - 2$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $- 4 + {(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$y = - 4 + 4 - 2 \cdot - 2$

$x = - 2$

Passaggio 5.2.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$y = - 4 + 4 + 4$

$x = - 2$

$y = - 4 + 4 + 4$

$x = - 2$

Passaggio 5.2.1.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1

Somma $- 4$ e $4$ .

$y = 0 + 4$

$x = - 2$

Passaggio 5.2.1.2.2

Somma $0$ e $4$ .

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(3, - 1)$

$(- 2, 4)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(3, - 1), (- 2, 4)$

Forma dell'equazione:

$x = 3, y = - 1$

$x = - 2, y = 4$

Passaggio 8