Matematica discreta Esempi

$x y = 48$ , $2 x - y = - 4$

Passaggio 1

Dividi per $y$ ciascun termine in $x y = 48$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $y$ ciascun termine in $x y = 48$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{48}{y}$

$2 x - y = - 4$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{y} = \frac{48}{y}$

$2 x - y = - 4$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{48}{y}$

$2 x - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

$2 x - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

$2 x - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

$2 x - y = - 4$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{48}{y}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $2 x - y = - 4$ con $\frac{48}{y}$ .

$2 (\frac{48}{y}) - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $2 (\frac{48}{y})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

$2$ e $\frac{48}{y}$ .

$\frac{2 \cdot 48}{y} - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $48$ .

$\frac{96}{y} - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

$\frac{96}{y} - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

$\frac{96}{y} - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

$\frac{96}{y} - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $\frac{96}{y} - y = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y, 1, 1$

$x = \frac{48}{y}$

Passaggio 3.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x = \frac{48}{y}$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $y$ ciascun termine in $\frac{96}{y} - y = - 4$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{96}{y} - y = - 4$ per $y$ .

$\frac{96}{y} \cdot y - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{96}{y} \cdot y - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$96 - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

$96 - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Sposta $y$ .

$96 - (y \cdot y) = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$96 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

$96 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

$96 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

$96 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

$96 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Somma $4 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$96 - y^{2} + 4 y = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $- 1$ da $96 - y^{2} + 4 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Sposta $96$ .

$- y^{2} + 4 y + 96 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 4 y + 96 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Passaggio 3.3.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $4 y$ .

$- (y^{2}) - (- 4 y) + 96 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Passaggio 3.3.2.1.4

Riscrivi $96$ come $- 1 (- 96)$ .

$- (y^{2}) - (- 4 y) - 1 \cdot - 96 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Passaggio 3.3.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2}) - (- 4 y)$ .

$- (y^{2} - 4 y) - 1 \cdot - 96 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Passaggio 3.3.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2} - 4 y) - 1 (- 96)$ .

$- (y^{2} - 4 y - 96) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

$- (y^{2} - 4 y - 96) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Passaggio 3.3.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Scomponi $y^{2} - 4 y - 96$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 96$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 12, 8$

$x = \frac{48}{y}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((y - 12) (y + 8)) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

$- ((y - 12) (y + 8)) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (y - 12) (y + 8) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

$- (y - 12) (y + 8) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

$- (y - 12) (y + 8) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Passaggio 3.3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 12 = 0$

$y + 8 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Passaggio 3.3.4

Imposta $y - 12$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Imposta $y - 12$ uguale a $0$ .

$y - 12 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Passaggio 3.3.4.2

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 12$

$x = \frac{48}{y}$

$y = 12$

$x = \frac{48}{y}$

Passaggio 3.3.5

Imposta $y + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Imposta $y + 8$ uguale a $0$ .

$y + 8 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Passaggio 3.3.5.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 8$

$x = \frac{48}{y}$

$y = - 8$

$x = \frac{48}{y}$

Passaggio 3.3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (y - 12) (y + 8) = 0$ vera.

$y = 12, - 8$

$x = \frac{48}{y}$

$y = 12, - 8$

$x = \frac{48}{y}$

$y = 12, - 8$

$x = \frac{48}{y}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $12$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{48}{y}$ con $12$ .

$x = \frac{48}{12}$

$y = 12$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi $48$ per $12$ .

$x = 4$

$y = 12$

$x = 4$

$y = 12$

$x = 4$

$y = 12$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 8$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{48}{y}$ con $- 8$ .

$x = \frac{48}{- 8}$

$y = - 8$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi $48$ per $- 8$ .

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(4, 12)$

$(- 6, - 8)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(4, 12), (- 6, - 8)$

Forma dell'equazione:

$x = 4, y = 12$

$x = - 6, y = - 8$

Passaggio 8