Matematica discreta Esempi

$x - y = 1$ , $2 x - 8 z = 8$ , $8 y + z = 6$

Passaggio 1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1 + y$

$2 x - 8 z = 8$

$8 y + z = 6$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $1 + y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $2 x - 8 z = 8$ con $1 + y$ .

$2 (1 + y) - 8 z = 8$

$x = 1 + y$

$8 y + z = 6$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 1 + 2 y - 8 z = 8$

$x = 1 + y$

$8 y + z = 6$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 + 2 y - 8 z = 8$

$x = 1 + y$

$8 y + z = 6$

$2 + 2 y - 8 z = 8$

$x = 1 + y$

$8 y + z = 6$

$2 + 2 y - 8 z = 8$

$x = 1 + y$

$8 y + z = 6$

$2 + 2 y - 8 z = 8$

$x = 1 + y$

$8 y + z = 6$

Passaggio 3

Riordina $1$ e $y$ .

$x = y + 1$

$2 + 2 y - 8 z = 8$

$8 y + z = 6$

Passaggio 4

Sottrai $8 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$2 + 2 y - 8 z = 8$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ con $6 - 8 y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $2 + 2 y - 8 z = 8$ con $6 - 8 y$ .

$2 + 2 y - 8 (6 - 8 y) = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $2 + 2 y - 8 (6 - 8 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 + 2 y - 8 \cdot 6 - 8 (- 8 y) = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Passaggio 5.2.1.1.2

Moltiplica $- 8$ per $6$ .

$2 + 2 y - 48 - 8 (- 8 y) = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Passaggio 5.2.1.1.3

Moltiplica $- 8$ per $- 8$ .

$2 + 2 y - 48 + 64 y = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$2 + 2 y - 48 + 64 y = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Passaggio 5.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1

Sottrai $48$ da $2$ .

$2 y - 46 + 64 y = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Passaggio 5.2.1.2.2

Somma $2 y$ e $64 y$ .

$66 y - 46 = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$66 y - 46 = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$66 y - 46 = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$66 y - 46 = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$66 y - 46 = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ in $66 y - 46 = 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Somma $46$ a entrambi i lati dell'equazione.

$66 y = 8 + 46$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Passaggio 6.1.2

Somma $8$ e $46$ .

$66 y = 54$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$66 y = 54$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Passaggio 6.2

Dividi per $66$ ciascun termine in $66 y = 54$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $66$ ciascun termine in $66 y = 54$ .

$\frac{66 y}{66} = \frac{54}{66}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $66$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{66 y}{66} = \frac{54}{66}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{54}{66}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{54}{66}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{54}{66}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Elimina il fattore comune di $54$ e $66$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Scomponi $6$ da $54$ .

$y = \frac{6 (9)}{66}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Passaggio 6.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.2.1

Scomponi $6$ da $66$ .

$y = \frac{6 \cdot 9}{6 \cdot 11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Passaggio 6.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{6 \cdot 9}{6 \cdot 11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Passaggio 6.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{9}{11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{9}{11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{9}{11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{9}{11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{9}{11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{9}{11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{9}{11}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $z = 6 - 8 y$ con $\frac{9}{11}$ .

$z = 6 - 8 (\frac{9}{11})$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica $6 - 8 (\frac{9}{11})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Moltiplica $- 8 (\frac{9}{11})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1.1

$- 8$ e $\frac{9}{11}$ .

$z = 6 + \frac{- 8 \cdot 9}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Passaggio 7.2.1.1.1.2

Moltiplica $- 8$ per $9$ .

$z = 6 + \frac{- 72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

$z = 6 + \frac{- 72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Passaggio 7.2.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$z = 6 - \frac{72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

$z = 6 - \frac{72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Passaggio 7.2.1.2

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{11}{11}$ .

$z = 6 \cdot \frac{11}{11} - \frac{72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Passaggio 7.2.1.3

$6$ e $\frac{11}{11}$ .

$z = \frac{6 \cdot 11}{11} - \frac{72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Passaggio 7.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$z = \frac{6 \cdot 11 - 72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Passaggio 7.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.5.1

Moltiplica $6$ per $11$ .

$z = \frac{66 - 72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Passaggio 7.2.1.5.2

Sottrai $72$ da $66$ .

$z = \frac{- 6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

$z = \frac{- 6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Passaggio 7.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Passaggio 7.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = y + 1$ con $\frac{9}{11}$ .

$x = (\frac{9}{11}) + 1$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

Passaggio 7.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Semplifica $(\frac{9}{11}) + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x = \frac{9}{11} + \frac{11}{11}$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

Passaggio 7.4.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{9 + 11}{11}$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

Passaggio 7.4.1.3

Somma $9$ e $11$ .

$x = \frac{20}{11}$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = \frac{20}{11}$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = \frac{20}{11}$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = \frac{20}{11}$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

Passaggio 8

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{20}{11}, \frac{9}{11}, - \frac{6}{11})$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{20}{11}, \frac{9}{11}, - \frac{6}{11})$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{20}{11}, y = \frac{9}{11}, z = - \frac{6}{11}$