Matematica discreta Esempi

$x + y - z = 7$ , $3 y + 2 z = 1$ , $- 2 x - 5 y = 6$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - z = 7 - y$

$3 y + 2 z = 1$

$- 2 x - 5 y = 6$

Passaggio 1.2

Somma $z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 2 x - 5 y = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 2 x - 5 y = 6$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $7 - y + z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $- 2 x - 5 y = 6$ con $7 - y + z$ .

$- 2 (7 - y + z) - 5 y = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $- 2 (7 - y + z) - 5 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 \cdot 7 - 2 (- y) - 2 z - 5 y = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 2$ per $7$ .

$- 14 - 2 (- y) - 2 z - 5 y = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$- 14 + 2 y - 2 z - 5 y = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 14 + 2 y - 2 z - 5 y = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 14 + 2 y - 2 z - 5 y = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $5 y$ da $2 y$ .

$- 14 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 14 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 14 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 14 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $- 14 - 3 y - 2 z = 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Somma $14$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 y - 2 z = 6 + 14$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

Passaggio 3.1.2

Somma $2 z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 y = 6 + 14 + 2 z$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

Passaggio 3.1.3

Somma $6$ e $14$ .

$- 3 y = 20 + 2 z$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 3 y = 20 + 2 z$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y = 20 + 2 z$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y = 20 + 2 z$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{20}{- 3} + \frac{2 z}{- 3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{20}{- 3} + \frac{2 z}{- 3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{20}{- 3} + \frac{2 z}{- 3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$y = \frac{20}{- 3} + \frac{2 z}{- 3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$y = \frac{20}{- 3} + \frac{2 z}{- 3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{20}{3} + \frac{2 z}{- 3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

Passaggio 3.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 7 - y + z$ con $- \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$ .

$x = 7 - (- \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}) + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $7 - (- \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}) + z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = 7 + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $- - \frac{20}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 7 + 1 (\frac{20}{3}) + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Moltiplica $\frac{20}{3}$ per $1$ .

$x = 7 + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

$x = 7 + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Passaggio 4.2.1.1.3

Moltiplica $- - \frac{2 z}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 7 + \frac{20}{3} + 1 (\frac{2 z}{3}) + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Passaggio 4.2.1.1.3.2

Moltiplica $\frac{2 z}{3}$ per $1$ .

$x = 7 + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

$x = 7 + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

$x = 7 + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Passaggio 4.2.1.2

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = 7 \cdot \frac{3}{3} + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Passaggio 4.2.1.3

$7$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{7 \cdot 3}{3} + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Passaggio 4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{7 \cdot 3 + 20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Passaggio 4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1

Moltiplica $7$ per $3$ .

$x = \frac{21 + 20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Passaggio 4.2.1.5.2

Somma $21$ e $20$ .

$x = \frac{41}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

$x = \frac{41}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Passaggio 4.2.1.6

Per scrivere $z$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{41}{3} + \frac{2 z}{3} + z \cdot \frac{3}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Passaggio 4.2.1.7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.7.1

$z$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{41}{3} + \frac{2 z}{3} + \frac{z \cdot 3}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Passaggio 4.2.1.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{41}{3} + \frac{2 z + z \cdot 3}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Passaggio 4.2.1.7.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{41 + 2 z + z \cdot 3}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 2 z + z \cdot 3}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Passaggio 4.2.1.8

Sposta $3$ alla sinistra di $z$ .

$x = \frac{41 + 2 z + 3 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Passaggio 4.2.1.9

Somma $2 z$ e $3 z$ .

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $3 y + 2 z = 1$ con $- \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$ .

$3 (- \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica $3 (- \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}) + 2 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (- \frac{20}{3}) + 3 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

Passaggio 4.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{20}{3}$ nel numeratore.

$3 (\frac{- 20}{3}) + 3 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

Passaggio 4.4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{- 20}{3}) + 3 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

Passaggio 4.4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 20 + 3 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 20 + 3 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

Passaggio 4.4.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 z}{3}$ nel numeratore.

$- 20 + 3 (\frac{- 2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

Passaggio 4.4.1.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$- 20 + 3 (\frac{- 2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

Passaggio 4.4.1.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$- 20 - 2 z + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 20 - 2 z + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 20 - 2 z + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

Passaggio 4.4.1.2

Combina i termini opposti in $- 20 - 2 z + 2 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.1

Somma $- 2 z$ e $2 z$ .

$- 20 + 0 = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

Passaggio 4.4.1.2.2

Somma $- 20$ e $0$ .

$- 20 = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 20 = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 20 = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 20 = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 20 = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

Passaggio 5

Poiché $- 20 = 1$ non è vera, non c'è alcuna soluzione.

Nessuna soluzione