Matematica discreta Esempi

$x + y = z$ , $3 x + y = 480 z$ , $0.25 x + 0.2 y = 44 z$

Passaggio 1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = z - y$

$3 x + y = 480 z$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $z - y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $3 x + y = 480 z$ con $z - y$ .

$3 (z - y) + y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $3 (z - y) + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 z + 3 (- y) + y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3 z - 3 y + y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 3 y + y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $- 3 y$ e $y$ .

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $0.25 x + 0.2 y = 44 z$ con $z - y$ .

$0.25 (z - y) + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica $0.25 (z - y) + 0.2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$0.25 z + 0.25 (- y) + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Passaggio 2.4.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $0.25$ .

$0.25 z - 0.25 y + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 z - 0.25 y + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Passaggio 2.4.1.2

Somma $- 0.25 y$ e $0.2 y$ .

$0.25 z - 0.05 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 z - 0.05 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 z - 0.05 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 z - 0.05 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $0.25 z - 0.05 y = 44 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $0.25 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 0.05 y = 44 z - 0.25 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $0.25 z$ da $44 z$ .

$- 0.05 y = 43.75 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$- 0.05 y = 43.75 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 0.05$ ciascun termine in $- 0.05 y = 43.75 z$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 0.05$ ciascun termine in $- 0.05 y = 43.75 z$ .

$\frac{- 0.05 y}{- 0.05} = \frac{43.75 z}{- 0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.05$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.05 y}{- 0.05} = \frac{43.75 z}{- 0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{43.75 z}{- 0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$y = \frac{43.75 z}{- 0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$y = \frac{43.75 z}{- 0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{43.75 z}{0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Passaggio 3.2.3.2

Scomponi $43.75$ da $43.75 z$ .

$y = - \frac{43.75 (z)}{0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Passaggio 3.2.3.3

Scomponi $0.05$ da $0.05$ .

$y = - \frac{43.75 (z)}{0.05 (1)}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Passaggio 3.2.3.4

Frazioni separate.

$y = - (\frac{43.75}{0.05} \cdot \frac{z}{1})$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Passaggio 3.2.3.5

Dividi $43.75$ per $0.05$ .

$y = - (875 (\frac{z}{1}))$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Passaggio 3.2.3.6

Dividi $z$ per $1$ .

$y = - (875 z)$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Passaggio 3.2.3.7

Moltiplica $875$ per $- 1$ .

$y = - 875 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$y = - 875 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$y = - 875 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$y = - 875 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 875 z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $3 z - 2 y = 480 z$ con $- 875 z$ .

$3 z - 2 (- 875 z) = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = z - y$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $3 z - 2 (- 875 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 875$ per $- 2$ .

$3 z + 1750 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = z - y$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $3 z$ e $1750 z$ .

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = z - y$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = z - y$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = z - y$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = z - y$ con $- 875 z$ .

$x = z - (- 875 z)$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica $z - (- 875 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Moltiplica $- 875$ per $- 1$ .

$x = z + 875 z$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

Passaggio 4.4.1.2

Somma $z$ e $875 z$ .

$x = 876 z$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = 876 z$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = 876 z$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = 876 z$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

Passaggio 5

Risolvi per $z$ in $1753 z = 480 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $480 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1753 z - 480 z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $480 z$ da $1753 z$ .

$1273 z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

$1273 z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

Passaggio 5.2

Dividi per $1273$ ciascun termine in $1273 z = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $1273$ ciascun termine in $1273 z = 0$ .

$\frac{1273 z}{1273} = \frac{0}{1273}$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $1273$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1273 z}{1273} = \frac{0}{1273}$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{0}{1273}$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

$z = \frac{0}{1273}$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

$z = \frac{0}{1273}$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi $0$ per $1273$ .

$z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

$z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

$z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

$z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $x = 876 z$ con $0$ .

$x = 876 (0)$

$z = 0$

$y = - 875 z$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica $876$ per $0$ .

$x = 0$

$z = 0$

$y = - 875 z$

$x = 0$

$z = 0$

$y = - 875 z$

Passaggio 6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $y = - 875 z$ con $0$ .

$y = - 875 \cdot 0$

$x = 0$

$z = 0$

Passaggio 6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Moltiplica $- 875$ per $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$z = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$z = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$z = 0$

Passaggio 7

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, 0, 0)$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(0, 0, 0)$

Forma dell'equazione:

$x = 0, y = 0, z = 0$