Matematica discreta Esempi

$x + y = 22$ , $y = x^{2} - 4 x + 4$

Passaggio 1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $x^{2} - 4 x + 4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x + y = 22$ con $x^{2} - 4 x + 4$ .

$x + x^{2} - 4 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $x + x^{2} - 4 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x + x^{2} - 4 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Passaggio 1.2.1.2

Sottrai $4 x$ da $x$ .

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ in $x^{2} - 3 x + 4 = 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $22$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x + 4 - 22 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Passaggio 2.2

Sottrai $22$ da $4$ .

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{2} - 3 x - 18$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 6, 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Passaggio 2.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$(x - 6) (x + 3) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Passaggio 2.5.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x = 6$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Passaggio 2.6

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x = - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 6) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 6, - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x = 6, - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $6$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} - 4 x + 4$ con $6$ .

$y = {(6)}^{2} - 4 \cdot 6 + 4$

$x = 6$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(6)}^{2} - 4 \cdot 6 + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$y = 36 - 4 \cdot 6 + 4$

$x = 6$

Passaggio 3.2.1.1.2

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$y = 36 - 24 + 4$

$x = 6$

$y = 36 - 24 + 4$

$x = 6$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Sottrai $24$ da $36$ .

$y = 12 + 4$

$x = 6$

Passaggio 3.2.1.2.2

Somma $12$ e $4$ .

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} - 4 x + 4$ con $- 3$ .

$y = {(- 3)}^{2} - 4 \cdot - 3 + 4$

$x = - 3$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ${(- 3)}^{2} - 4 \cdot - 3 + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$y = 9 - 4 \cdot - 3 + 4$

$x = - 3$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$y = 9 + 12 + 4$

$x = - 3$

$y = 9 + 12 + 4$

$x = - 3$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Somma $9$ e $12$ .

$y = 21 + 4$

$x = - 3$

Passaggio 4.2.1.2.2

Somma $21$ e $4$ .

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(6, 16)$

$(- 3, 25)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(6, 16), (- 3, 25)$

Forma dell'equazione:

$x = 6, y = 16$

$x = - 3, y = 25$

Passaggio 7