Matematica discreta Esempi

$x + y + z = - 4$ , $x - y + 2 z = 0$ , $4 x + y + z = - 1$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + z = - 4 - y$

$x - y + 2 z = 0$

$4 x + y + z = - 1$

Passaggio 1.2

Sottrai $z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4 - y - z$

$x - y + 2 z = 0$

$4 x + y + z = - 1$

$x = - 4 - y - z$

$x - y + 2 z = 0$

$4 x + y + z = - 1$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 4 - y - z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x - y + 2 z = 0$ con $- 4 - y - z$ .

$(- 4 - y - z) - y + 2 z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$4 x + y + z = - 1$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $(- 4 - y - z) - y + 2 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sottrai $y$ da $- y$ .

$- 4 - 2 y - z + 2 z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$4 x + y + z = - 1$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $- z$ e $2 z$ .

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$4 x + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$4 x + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$4 x + y + z = - 1$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $4 x + y + z = - 1$ con $- 4 - y - z$ .

$4 (- 4 - y - z) + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica $4 (- 4 - y - z) + y + z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot - 4 + 4 (- y) + 4 (- z) + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

Passaggio 2.4.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.2.1

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$- 16 + 4 (- y) + 4 (- z) + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

Passaggio 2.4.1.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 16 - 4 y + 4 (- z) + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

Passaggio 2.4.1.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 16 - 4 y - 4 z + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$- 16 - 4 y - 4 z + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$- 16 - 4 y - 4 z + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

Passaggio 2.4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Somma $- 4 y$ e $y$ .

$- 16 - 3 y - 4 z + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

Passaggio 2.4.1.2.2

Somma $- 4 z$ e $z$ .

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y + z = 4$

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$x = - 4 - y - z$

Passaggio 3.2

Somma $2 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 4 + 2 y$

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$x = - 4 - y - z$

$z = 4 + 2 y$

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$x = - 4 - y - z$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ con $4 + 2 y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $- 16 - 3 y - 3 z = - 1$ con $4 + 2 y$ .

$- 16 - 3 y - 3 (4 + 2 y) = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- 16 - 3 y - 3 (4 + 2 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 16 - 3 y - 3 \cdot 4 - 3 (2 y) = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$- 16 - 3 y - 12 - 3 (2 y) = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

Passaggio 4.2.1.1.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$- 16 - 3 y - 12 - 6 y = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

$- 16 - 3 y - 12 - 6 y = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Sottrai $12$ da $- 16$ .

$- 3 y - 28 - 6 y = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

Passaggio 4.2.1.2.2

Sottrai $6 y$ da $- 3 y$ .

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $x = - 4 - y - z$ con $4 + 2 y$ .

$x = - 4 - y - (4 + 2 y)$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica $- 4 - y - (4 + 2 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = - 4 - y - 1 \cdot 4 - (2 y)$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

Passaggio 4.4.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$x = - 4 - y - 4 - (2 y)$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

Passaggio 4.4.1.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = - 4 - y - 4 - 2 y$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - 4 - 2 y$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

Passaggio 4.4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.1

Sottrai $4$ da $- 4$ .

$x = - y - 8 - 2 y$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

Passaggio 4.4.1.2.2

Sottrai $2 y$ da $- y$ .

$x = - 3 y - 8$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 3 y - 8$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 3 y - 8$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 3 y - 8$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 3 y - 8$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ in $- 9 y - 28 = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Somma $28$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 9 y = - 1 + 28$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

Passaggio 5.1.2

Somma $- 1$ e $28$ .

$- 9 y = 27$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

$- 9 y = 27$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

Passaggio 5.2

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 y = 27$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 y = 27$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{27}{- 9}$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{27}{- 9}$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{27}{- 9}$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

$y = \frac{27}{- 9}$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

$y = \frac{27}{- 9}$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi $27$ per $- 9$ .

$y = - 3$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

$y = - 3$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

$y = - 3$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

$y = - 3$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - 3 y - 8$ con $- 3$ .

$x = - 3 \cdot - 3 - 8$

$y = - 3$

$z = 4 + 2 y$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica $- 3 \cdot - 3 - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$x = 9 - 8$

$y = - 3$

$z = 4 + 2 y$

Passaggio 6.2.1.2

Sottrai $8$ da $9$ .

$x = 1$

$y = - 3$

$z = 4 + 2 y$

$x = 1$

$y = - 3$

$z = 4 + 2 y$

$x = 1$

$y = - 3$

$z = 4 + 2 y$

Passaggio 6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $z = 4 + 2 y$ con $- 3$ .

$z = 4 + 2 (- 3)$

$x = 1$

$y = - 3$

Passaggio 6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Semplifica $4 + 2 (- 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$z = 4 - 6$

$x = 1$

$y = - 3$

Passaggio 6.4.1.2

Sottrai $6$ da $4$ .

$z = - 2$

$x = 1$

$y = - 3$

$z = - 2$

$x = 1$

$y = - 3$

$z = - 2$

$x = 1$

$y = - 3$

$z = - 2$

$x = 1$

$y = - 3$

Passaggio 7

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(1, - 3, - 2)$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(1, - 3, - 2)$

Forma dell'equazione:

$x = 1, y = - 3, z = - 2$