Matematica discreta Esempi

$x + y + z = 28000$ , $0.06 x + 0.07 y + 0.08 = 1900$ , $y = z + 1000$

Passaggio 1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $z + 1000$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x + y + z = 28000$ con $z + 1000$ .

$x + z + 1000 + z = 28000$

$0.06 x + 0.07 y + 0.08 = 1900$

$y = z + 1000$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $x + z + 1000 + z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x + z + 1000 + z = 28000$

$0.06 x + 0.07 y + 0.08 = 1900$

$y = z + 1000$

Passaggio 1.2.1.2

Somma $z$ e $z$ .

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$0.06 x + 0.07 y + 0.08 = 1900$

$y = z + 1000$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$0.06 x + 0.07 y + 0.08 = 1900$

$y = z + 1000$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$0.06 x + 0.07 y + 0.08 = 1900$

$y = z + 1000$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $0.06 x + 0.07 y + 0.08 = 1900$ con $z + 1000$ .

$0.06 x + 0.07 (z + 1000) + 0.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

Passaggio 1.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica $0.06 x + 0.07 (z + 1000) + 0.08$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$0.06 x + 0.07 z + 0.07 \cdot 1000 + 0.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

Passaggio 1.4.1.1.2

Moltiplica $0.07$ per $1000$ .

$0.06 x + 0.07 z + 70 + 0.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

$0.06 x + 0.07 z + 70 + 0.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

Passaggio 1.4.1.2

Somma $70$ e $0.08$ .

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $2 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 1000 = 28000 - 2 z$

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$y = z + 1000$

Passaggio 2.2

Sottrai $1000$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 28000 - 2 z - 1000$

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$y = z + 1000$

Passaggio 2.3

Sottrai $1000$ da $28000$ .

$x = - 2 z + 27000$

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$y = z + 1000$

$x = - 2 z + 27000$

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$y = z + 1000$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 2 z + 27000$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$ con $- 2 z + 27000$ .

$0.06 (- 2 z + 27000) + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $0.06 (- 2 z + 27000) + 0.07 z + 70.08$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$0.06 (- 2 z) + 0.06 \cdot 27000 + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Passaggio 3.2.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $0.06$ .

$- 0.12 z + 0.06 \cdot 27000 + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Passaggio 3.2.1.1.3

Moltiplica $0.06$ per $27000$ .

$- 0.12 z + 1620 + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$- 0.12 z + 1620 + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Somma $- 0.12 z$ e $0.07 z$ .

$- 0.05 z + 1620 + 70.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Passaggio 3.2.1.2.2

Somma $1620$ e $70.08$ .

$- 0.05 z + 1690.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$- 0.05 z + 1690.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$- 0.05 z + 1690.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$- 0.05 z + 1690.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$- 0.05 z + 1690.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Passaggio 4

Risolvi per $z$ in $- 0.05 z + 1690.08 = 1900$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $1690.08$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 0.05 z = 1900 - 1690.08$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $1690.08$ da $1900$ .

$- 0.05 z = 209.92$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$- 0.05 z = 209.92$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 0.05$ ciascun termine in $- 0.05 z = 209.92$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 0.05$ ciascun termine in $- 0.05 z = 209.92$ .

$\frac{- 0.05 z}{- 0.05} = \frac{209.92}{- 0.05}$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.05$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.05 z}{- 0.05} = \frac{209.92}{- 0.05}$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{209.92}{- 0.05}$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$z = \frac{209.92}{- 0.05}$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$z = \frac{209.92}{- 0.05}$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi $209.92$ per $- 0.05$ .

$z = - 4198.4$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$z = - 4198.4$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$z = - 4198.4$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$z = - 4198.4$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ con $- 4198.4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $x = - 2 z + 27000$ con $- 4198.4$ .

$x = - 2 \cdot - 4198.4 + 27000$

$z = - 4198.4$

$y = z + 1000$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $- 2 \cdot - 4198.4 + 27000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 4198.4$ .

$x = 8396.8 + 27000$

$z = - 4198.4$

$y = z + 1000$

Passaggio 5.2.1.2

Somma $8396.8$ e $27000$ .

$x = 35396.8$

$z = - 4198.4$

$y = z + 1000$

$x = 35396.8$

$z = - 4198.4$

$y = z + 1000$

$x = 35396.8$

$z = - 4198.4$

$y = z + 1000$

Passaggio 5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $y = z + 1000$ con $- 4198.4$ .

$y = (- 4198.4) + 1000$

$x = 35396.8$

$z = - 4198.4$

Passaggio 5.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Somma $- 4198.4$ e $1000$ .

$y = - 3198.4$

$x = 35396.8$

$z = - 4198.4$

$y = - 3198.4$

$x = 35396.8$

$z = - 4198.4$

$y = - 3198.4$

$x = 35396.8$

$z = - 4198.4$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(35396.8, - 3198.4, - 4198.4)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(35396.8, - 3198.4, - 4198.4)$

Forma dell'equazione:

$x = 35396.8, y = - 3198.4, z = - 4198.4$