Matematica discreta Esempi

$x + w = 6$ , $2 x + y + w = 16$ , $x - 2 z = 0$ , $z + w = 5$

Passaggio 1

Sottrai $w$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6 - w$

$2 x + y + w = 16$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $6 - w$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $2 x + y + w = 16$ con $6 - w$ .

$2 (6 - w) + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $2 (6 - w) + y + w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 6 + 2 (- w) + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$12 + 2 (- w) + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$12 - 2 w + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

$12 - 2 w + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $- 2 w$ e $w$ .

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x - 2 z = 0$ con $6 - w$ .

$(6 - w) - 2 z = 0$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Rimuovi le parentesi.

$6 - w - 2 z = 0$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

$6 - w - 2 z = 0$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

$6 - w - 2 z = 0$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- w + y = 16 - 12$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Passaggio 3.2

Somma $w$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 16 - 12 + w$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Passaggio 3.3

Sottrai $12$ da $16$ .

$y = 4 + w$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

$y = 4 + w$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Passaggio 4

Riordina $4$ e $w$ .

$y = w + 4$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Passaggio 5

Riordina $6$ e $- w$ .

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$6 - w - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Passaggio 6

Sottrai $w$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$6 - w - 2 z = 0$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ con $5 - w$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $6 - w - 2 z = 0$ con $5 - w$ .

$6 - w - 2 (5 - w) = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica $6 - w - 2 (5 - w)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 - w - 2 \cdot 5 - 2 (- w) = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Passaggio 7.2.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$6 - w - 10 - 2 (- w) = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Passaggio 7.2.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$6 - w - 10 + 2 w = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$6 - w - 10 + 2 w = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Passaggio 7.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.2.1

Sottrai $10$ da $6$ .

$- w - 4 + 2 w = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Passaggio 7.2.1.2.2

Somma $- w$ e $2 w$ .

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Passaggio 8

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$w = 4$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Passaggio 9

Sostituisci tutte le occorrenze di $w$ con $4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $w$ in $z = 5 - w$ con $4$ .

$z = 5 - (4)$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Semplifica $5 - (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$z = 5 - 4$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Passaggio 9.2.1.2

Sottrai $4$ da $5$ .

$z = 1$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$z = 1$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$z = 1$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Passaggio 9.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $w$ in $x = - w + 6$ con $4$ .

$x = - (4) + 6$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

Passaggio 9.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Semplifica $- (4) + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$x = - 4 + 6$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

Passaggio 9.4.1.2

Somma $- 4$ e $6$ .

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

Passaggio 9.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $w$ in $y = w + 4$ con $4$ .

$y = (4) + 4$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

Passaggio 9.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1

Somma $4$ e $4$ .

$y = 8$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = 8$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = 8$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

Passaggio 10

Elenca tutte le soluzioni.

$y = 8, x = 2, z = 1, w = 4$