Matematica discreta Esempi

$p = q^{2} + 8 q + 16$ , $p = 118 q^{2} + 424$

Passaggio 1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$q^{2} + 8 q + 16 = 118 q^{2} + 424$

Passaggio 2

Risolvi $q^{2} + 8 q + 16 = 118 q^{2} + 424$ per $q$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini contenenti $q$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $118 q^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$q^{2} + 8 q + 16 - 118 q^{2} = 424$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $118 q^{2}$ da $q^{2}$ .

$- 117 q^{2} + 8 q + 16 = 424$

Passaggio 2.2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $424$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 117 q^{2} + 8 q + 16 - 424 = 0$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $424$ da $16$ .

$- 117 q^{2} + 8 q - 408 = 0$

Passaggio 2.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + p = 118 q^{2} + 424$

Passaggio 2.4

Sostituisci i valori $a = - 117$ , $b = 8$ e $c = - 408$ nella formula quadratica e risolvi per $q$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 117 \cdot - 408)}}{2 \cdot - 117} + p = 118 q^{2} + 424$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $468$ per $- 408$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.5.1.3

Sottrai $190944$ da $64$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.5.1.4

Riscrivi $- 190880$ come $- 1 (190880)$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (190880)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.5.1.7

Riscrivi $190880$ come $4^{2} \cdot 11930$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.7.1

Scomponi $16$ da $190880$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.5.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.5.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ .

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.6.1.2.2

Moltiplica $468$ per $- 408$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.6.1.3

Sottrai $190944$ da $64$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.6.1.4

Riscrivi $- 190880$ come $- 1 (190880)$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (190880)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.6.1.7

Riscrivi $190880$ come $4^{2} \cdot 11930$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.7.1

Scomponi $16$ da $190880$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.6.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.6.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ .

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Passaggio 2.6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Passaggio 2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.7.1.2.2

Moltiplica $468$ per $- 408$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.7.1.3

Sottrai $190944$ da $64$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.7.1.4

Riscrivi $- 190880$ come $- 1 (190880)$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (190880)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.7.1.7

Riscrivi $190880$ come $4^{2} \cdot 11930$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.7.1

Scomponi $16$ da $190880$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.7.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.7.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $2$ per $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

Passaggio 2.7.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ .

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Passaggio 2.7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Passaggio 2.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}, \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Passaggio 3

Risolvi $p$ quando $q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $q$ per $\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

$p = 118 {(\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$

Passaggio 3.2

Semplifica $118 {(\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

$p = 118 \frac{{(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{117^{2}} + 424$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $117$ alla potenza di $2$ .

$p = 118 \frac{{(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{13689} + 424$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi ${(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}$ come $(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})$ .

$p = 118 \frac{(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Passaggio 3.2.1.4

Espandi $(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$p = 118 \frac{4 (4 + 2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Passaggio 3.2.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Passaggio 3.2.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Passaggio 3.2.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$p = 118 \frac{16 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Passaggio 3.2.1.5.1.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 (i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Passaggio 3.2.1.5.1.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Passaggio 3.2.1.5.1.4

Moltiplica $2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i \sqrt{11930} (i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Passaggio 3.2.1.5.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Passaggio 3.2.1.5.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Passaggio 3.2.1.5.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Passaggio 3.2.1.5.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Passaggio 3.2.1.5.1.4.6

Eleva $\sqrt{11930}$ alla potenza di $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Passaggio 3.2.1.5.1.4.7

Eleva $\sqrt{11930}$ alla potenza di $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} {\sqrt{11930}}^{1})}{13689} + 424$

Passaggio 3.2.1.5.1.4.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{1 + 1}}{13689} + 424$

Passaggio 3.2.1.5.1.4.9

Somma $1$ e $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Passaggio 3.2.1.5.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Passaggio 3.2.1.5.1.6

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Passaggio 3.2.1.5.1.7

Riscrivi ${\sqrt{11930}}^{2}$ come $11930$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11930}$ come $11930^{\frac{1}{2}}$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 {(11930^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13689} + 424$

Passaggio 3.2.1.5.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13689} + 424$

Passaggio 3.2.1.5.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Passaggio 3.2.1.5.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Passaggio 3.2.1.5.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{1}}{13689} + 424$

Passaggio 3.2.1.5.1.7.5

Calcola l'esponente.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930}{13689} + 424$

Passaggio 3.2.1.5.1.8

Moltiplica $- 4$ per $11930$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 47720}{13689} + 424$

Passaggio 3.2.1.5.2

Sottrai $47720$ da $16$ .

$p = 118 \frac{8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Passaggio 3.2.1.5.3

Somma $8 i \sqrt{11930}$ e $8 i \sqrt{11930}$ .

$p = 118 \frac{16 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Passaggio 3.2.1.6

Riordina $16 i \sqrt{11930}$ e $- 47704$ .

$p = 118 \frac{- 47704 + 16 i \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Passaggio 3.2.1.7

$118$ e $\frac{- 47704 + 16 i \sqrt{11930}}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Passaggio 3.2.2

Per scrivere $424$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424 \cdot \frac{13689}{13689}$

Passaggio 3.2.3

$424$ e $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + \frac{424 \cdot 13689}{13689}$

Passaggio 3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}$

Passaggio 4

Risolvi $p$ quando $q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $q$ per $\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

$p = 118 {(\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$

Passaggio 4.2

Semplifica $118 {(\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

$p = 118 \frac{{(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{117^{2}} + 424$

Passaggio 4.2.1.2

Eleva $117$ alla potenza di $2$ .

$p = 118 \frac{{(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{13689} + 424$

Passaggio 4.2.1.3

Riscrivi ${(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}$ come $(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})$ .

$p = 118 \frac{(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Passaggio 4.2.1.4

Espandi $(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$p = 118 \frac{4 (4 - 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Passaggio 4.2.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Passaggio 4.2.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Passaggio 4.2.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$p = 118 \frac{16 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Passaggio 4.2.1.5.1.2

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 (i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Passaggio 4.2.1.5.1.3

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Passaggio 4.2.1.5.1.4

Moltiplica $- 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1.4.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i \sqrt{11930} (i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Passaggio 4.2.1.5.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Passaggio 4.2.1.5.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Passaggio 4.2.1.5.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Passaggio 4.2.1.5.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Passaggio 4.2.1.5.1.4.6

Eleva $\sqrt{11930}$ alla potenza di $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Passaggio 4.2.1.5.1.4.7

Eleva $\sqrt{11930}$ alla potenza di $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} {\sqrt{11930}}^{1})}{13689} + 424$

Passaggio 4.2.1.5.1.4.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{1 + 1}}{13689} + 424$

Passaggio 4.2.1.5.1.4.9

Somma $1$ e $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Passaggio 4.2.1.5.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Passaggio 4.2.1.5.1.6

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Passaggio 4.2.1.5.1.7

Riscrivi ${\sqrt{11930}}^{2}$ come $11930$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11930}$ come $11930^{\frac{1}{2}}$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 {(11930^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13689} + 424$

Passaggio 4.2.1.5.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13689} + 424$

Passaggio 4.2.1.5.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Passaggio 4.2.1.5.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Passaggio 4.2.1.5.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{1}}{13689} + 424$

Passaggio 4.2.1.5.1.7.5

Calcola l'esponente.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930}{13689} + 424$

Passaggio 4.2.1.5.1.8

Moltiplica $- 4$ per $11930$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 47720}{13689} + 424$

Passaggio 4.2.1.5.2

Sottrai $47720$ da $16$ .

$p = 118 \frac{- 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Passaggio 4.2.1.5.3

Sottrai $8 i \sqrt{11930}$ da $- 8 i \sqrt{11930}$ .

$p = 118 \frac{- 16 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Passaggio 4.2.1.6

Riordina $- 16 i \sqrt{11930}$ e $- 47704$ .

$p = 118 \frac{- 47704 - 16 i \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Passaggio 4.2.1.7

$118$ e $\frac{- 47704 - 16 i \sqrt{11930}}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Passaggio 4.2.2

Per scrivere $424$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424 \cdot \frac{13689}{13689}$

Passaggio 4.2.3

$424$ e $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + \frac{424 \cdot 13689}{13689}$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}$

Passaggio 5

La soluzione del sistema di equazioni è composta da tutti i valori che rendono il sistema vero.

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117} p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Passaggio 6

Elenca tutte le soluzioni.

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$

$p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$