Matematica discreta Esempi

$a + b + c = 800000$ , $9 a + 0.1 b + 1.1 c = 75200$ , $a = 4 c$

Passaggio 1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $4 c$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $a + b + c = 800000$ con $4 c$ .

$(4 c) + b + c = 800000$

$9 a + 0.1 b + 1.1 c = 75200$

$a = 4 c$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $4 c$ e $c$ .

$b + 5 c = 800000$

$9 a + 0.1 b + 1.1 c = 75200$

$a = 4 c$

$b + 5 c = 800000$

$9 a + 0.1 b + 1.1 c = 75200$

$a = 4 c$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $9 a + 0.1 b + 1.1 c = 75200$ con $4 c$ .

$9 (4 c) + 0.1 b + 1.1 c = 75200$

$b + 5 c = 800000$

$a = 4 c$

Passaggio 1.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica $9 (4 c) + 0.1 b + 1.1 c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $4$ per $9$ .

$36 c + 0.1 b + 1.1 c = 75200$

$b + 5 c = 800000$

$a = 4 c$

Passaggio 1.4.1.2

Somma $36 c$ e $1.1 c$ .

$0.1 b + 37.1 c = 75200$

$b + 5 c = 800000$

$a = 4 c$

$0.1 b + 37.1 c = 75200$

$b + 5 c = 800000$

$a = 4 c$

$0.1 b + 37.1 c = 75200$

$b + 5 c = 800000$

$a = 4 c$

$0.1 b + 37.1 c = 75200$

$b + 5 c = 800000$

$a = 4 c$

Passaggio 2

Sottrai $5 c$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = 800000 - 5 c$

$0.1 b + 37.1 c = 75200$

$a = 4 c$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $800000 - 5 c$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $0.1 b + 37.1 c = 75200$ con $800000 - 5 c$ .

$0.1 (800000 - 5 c) + 37.1 c = 75200$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $0.1 (800000 - 5 c) + 37.1 c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$0.1 \cdot 800000 + 0.1 (- 5 c) + 37.1 c = 75200$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Passaggio 3.2.1.1.2

Moltiplica $0.1$ per $800000$ .

$80000 + 0.1 (- 5 c) + 37.1 c = 75200$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Passaggio 3.2.1.1.3

Moltiplica $- 5$ per $0.1$ .

$80000 - 0.5 c + 37.1 c = 75200$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

$80000 - 0.5 c + 37.1 c = 75200$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Passaggio 3.2.1.2

Somma $- 0.5 c$ e $37.1 c$ .

$80000 + 36.6 c = 75200$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

$80000 + 36.6 c = 75200$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

$80000 + 36.6 c = 75200$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

$80000 + 36.6 c = 75200$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Passaggio 4

Risolvi per $c$ in $80000 + 36.6 c = 75200$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $c$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $80000$ da entrambi i lati dell'equazione.

$36.6 c = 75200 - 80000$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $80000$ da $75200$ .

$36.6 c = - 4800$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

$36.6 c = - 4800$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Passaggio 4.2

Dividi per $36.6$ ciascun termine in $36.6 c = - 4800$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $36.6$ ciascun termine in $36.6 c = - 4800$ .

$\frac{36.6 c}{36.6} = \frac{- 4800}{36.6}$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $36.6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{36.6 c}{36.6} = \frac{- 4800}{36.6}$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{- 4800}{36.6}$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

$c = \frac{- 4800}{36.6}$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

$c = \frac{- 4800}{36.6}$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi $- 4800$ per $36.6$ .

$c = - 131.14754098$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

$c = - 131.14754098$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

$c = - 131.14754098$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

$c = - 131.14754098$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ con $- 131.14754098$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $b = 800000 - 5 c$ con $- 131.14754098$ .

$b = 800000 - 5 \cdot - 131.14754098$

$c = - 131.14754098$

$a = 4 c$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $800000 - 5 \cdot - 131.14754098$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $- 5$ per $- 131.14754098$ .

$b = 800000 + 655.73770491$

$c = - 131.14754098$

$a = 4 c$

Passaggio 5.2.1.2

Somma $800000$ e $655.73770491$ .

$b = 800655.73770491$

$c = - 131.14754098$

$a = 4 c$

$b = 800655.73770491$

$c = - 131.14754098$

$a = 4 c$

$b = 800655.73770491$

$c = - 131.14754098$

$a = 4 c$

Passaggio 5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $a = 4 c$ con $- 131.14754098$ .

$a = 4 (- 131.14754098)$

$b = 800655.73770491$

$c = - 131.14754098$

Passaggio 5.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica $4$ per $- 131.14754098$ .

$a = - 524.59016393$

$b = 800655.73770491$

$c = - 131.14754098$

$a = - 524.59016393$

$b = 800655.73770491$

$c = - 131.14754098$

$a = - 524.59016393$

$b = 800655.73770491$

$c = - 131.14754098$

Passaggio 6

Elenca tutte le soluzioni.

$a = - 524.59016393, b = 800655.73770491, c = - 131.14754098$