Matematica discreta Esempi

$9 x + 4 y = 30$ , $3 x + 5 y = 21$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $9 x + 4 y = 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $4 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x = 30 - 4 y$

$3 x + 5 y = 21$

Passaggio 1.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 30 - 4 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 30 - 4 y$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{30}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} = \frac{30}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{30}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{30}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{30}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $30$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $30$ .

$x = \frac{3 (10)}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

Passaggio 1.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$x = \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $3 x + 5 y = 21$ con $\frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$ .

$3 (\frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $3 (\frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}) + 5 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (\frac{10}{3}) + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{10}{3}) + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$10 + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 y}{9}$ nel numeratore.

$10 + 3 (\frac{- 4 y}{9}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$10 + 3 (\frac{- 4 y}{3 (3)}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$10 + 3 (\frac{- 4 y}{3 \cdot 3}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$10 + \frac{- 4 y}{3} + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{- 4 y}{3} + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$10 - \frac{4 y}{3} + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 - \frac{4 y}{3} + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $5 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$10 - \frac{4 y}{3} + 5 y \cdot \frac{3}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

$5 y$ e $\frac{3}{3}$ .

$10 - \frac{4 y}{3} + \frac{5 y \cdot 3}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$10 + \frac{- 4 y + 5 y \cdot 3}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{- 4 y + 5 y \cdot 3}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1

Scomponi $y$ da $- 4 y + 5 y \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1.1

Scomponi $y$ da $- 4 y$ .

$10 + \frac{y \cdot - 4 + 5 y \cdot 3}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.2

Scomponi $y$ da $5 y \cdot 3$ .

$10 + \frac{y \cdot - 4 + y (5 \cdot 3)}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot - 4 + y (5 \cdot 3)$ .

$10 + \frac{y (- 4 + 5 \cdot 3)}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{y (- 4 + 5 \cdot 3)}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.4.1.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$10 + \frac{y (- 4 + 15)}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.4.1.3

Somma $- 4$ e $15$ .

$10 + \frac{y \cdot 11}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{y \cdot 11}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Sposta $11$ alla sinistra di $y$ .

$10 + \frac{11 y}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{11 y}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{11 y}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{11 y}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{11 y}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $10 + \frac{11 y}{3} = 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{11 y}{3} = 21 - 10$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $10$ da $21$ .

$\frac{11 y}{3} = 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$\frac{11 y}{3} = 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{11}$ .

$\frac{3}{11} \cdot \frac{11 y}{3} = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Passaggio 3.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica $\frac{3}{11} \cdot \frac{11 y}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{11} \cdot \frac{11 y}{3} = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Scomponi $11$ da $11 y$ .

$\frac{1}{11} \cdot (11 (y)) = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Passaggio 3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$ con $3$ .

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 (3)}{9}$

$y = 3$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{10}{3} - \frac{4 (3)}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Scomponi $3$ da $4 (3)$ .

$x = \frac{10}{3} - \frac{3 \cdot 4}{9}$

$y = 3$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$x = \frac{10}{3} - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

$y = 3$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{10}{3} - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

$y = 3$

Passaggio 4.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{10}{3} - \frac{4}{3}$

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4}{3}$

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4}{3}$

$y = 3$

Passaggio 4.2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{10 - 4}{3}$

$y = 3$

Passaggio 4.2.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Sottrai $4$ da $10$ .

$x = \frac{6}{3}$

$y = 3$

Passaggio 4.2.1.3.2

Dividi $6$ per $3$ .

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(2, 3)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(2, 3)$

Forma dell'equazione:

$x = 2, y = 3$

Passaggio 7