Matematica discreta Esempi

$y < \frac{1}{2} x - 2$ , $y > - 2 x - 1$

Passaggio 1

Semplifica la prima diseguaglianza.

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Passaggio 1.1

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$\frac{1}{2} x - 2 > y$ e $y > - 2 x - 1$

Passaggio 1.2

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} - 2 > y$ e $y > - 2 x - 1$

Passaggio 1.3

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{x}{2} > y + 2$ e $y > - 2 x - 1$

Passaggio 1.4

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 > (y + 2) \cdot 2$ e $y > - 2 x - 1$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.5.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{2} \cdot 2 > (y + 2) \cdot 2$ e $y > - 2 x - 1$

Passaggio 1.5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x > (y + 2) \cdot 2$ e $y > - 2 x - 1$

Passaggio 1.5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.5.2.1

Semplifica $(y + 2) \cdot 2$ .

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Passaggio 1.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x > y \cdot 2 + 2 \cdot 2$ e $y > - 2 x - 1$

Passaggio 1.5.2.1.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.5.2.1.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$x > 2 \cdot y + 2 \cdot 2$ e $y > - 2 x - 1$

Passaggio 1.5.2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x > 2 y + 4$ e $y > - 2 x - 1$

Passaggio 2

Semplifica la seconda diseguaglianza.

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Passaggio 2.1

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$x > 2 y + 4$ e $- 2 x - 1 < y$

Passaggio 2.2

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > 2 y + 4$ e $- 2 x < y + 1$

Passaggio 2.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x < y + 1$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x < y + 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$x > 2 y + 4$ e $\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{y}{- 2} + \frac{1}{- 2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$x > 2 y + 4$ e $\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{y}{- 2} + \frac{1}{- 2}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > 2 y + 4$ e $x > \frac{y}{- 2} + \frac{1}{- 2}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x > 2 y + 4$ e $x > - \frac{y}{2} + \frac{1}{- 2}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x > 2 y + 4$ e $x > - \frac{y}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 3