Matematica discreta Esempi

$y = 4 x + 3 x - 2$ ,

$y = 5 x$

Passaggio 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sottrai

$4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y - 4 x = 3 x - 2$

$y = 5 x$

Passaggio 1.1.2

Sottrai

$3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y - 4 x - 3 x = - 2$

$y = 5 x$

$y - 4 x - 3 x = - 2$

$y = 5 x$

Passaggio 1.2

Sottrai

$3 x$ da

$- 4 x$ .

$y - 7 x = - 2$

$y = 5 x$

Passaggio 1.3

Riordina

$y$ e

$- 7 x$ .

$- 7 x + y = - 2$

$y = 5 x$

Passaggio 1.4

Sottrai

$5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 x + y = - 2$

$y - 5 x = 0$

Passaggio 1.5

Riordina

$y$ e

$- 5 x$ .

$- 7 x + y = - 2$

$- 5 x + y = 0$

$- 7 x + y = - 2$

$- 5 x + y = 0$

Passaggio 2

Rappresenta il sistema di equazioni con una matrice.

$[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 3

Find the determinant of the coefficient matrix

$[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Write

$[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Passaggio 3.2

È possibile trovare il determinante di una matrice

$2 \times 2$ usando la formula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 7 \cdot 1 - (- 5 \cdot 1)$

Passaggio 3.3

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica

$- 7$ per

$1$ .

$- 7 - (- 5 \cdot 1)$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica

$- (- 5 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Moltiplica

$- 5$ per

$1$ .

$- 7 - - 5$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica

$- 1$ per

$- 5$ .

$- 7 + 5$

Passaggio 3.3.2

Somma

$- 7$ e

$5$ .

$- 2$

$D = - 2$

Passaggio 4

Since the determinant is not

$0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Passaggio 5

Find the value of

$x$ by Cramer's Rule, which states that

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Replace column

$1$ of the coefficient matrix that corresponds to the

$x$ -coefficients of the system with

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Passaggio 5.2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice

$2 \times 2$ usando la formula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 1 + 0 \cdot 1$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Moltiplica

$- 2$ per

$1$ .

$- 2 + 0 \cdot 1$

Passaggio 5.2.2.1.2

Moltiplica

$0$ per

$1$ .

$- 2 + 0$

Passaggio 5.2.2.2

Somma

$- 2$ e

$0$ .

$- 2$

$D_{x} = - 2$

Passaggio 5.3

Use the formula to solve for

$x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Passaggio 5.4

Substitute

$- 2$ for

$D$ and

$- 2$ for

$D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 2}{- 2}$

Passaggio 5.5

Dividi

$- 2$ per

$- 2$ .

$x = 1$

Passaggio 6

Find the value of

$y$ by Cramer's Rule, which states that

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Replace column

$2$ of the coefficient matrix that corresponds to the

$y$ -coefficients of the system with

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 7 & - 2 \\ - 5 & 0 \end{array} |$

Passaggio 6.2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice

$2 \times 2$ usando la formula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 7 \cdot 0 - (- 5 \cdot - 2)$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Moltiplica

$- 7$ per

$0$ .

$0 - (- 5 \cdot - 2)$

Passaggio 6.2.2.1.2

Moltiplica

$- (- 5 \cdot - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.2.1

Moltiplica

$- 5$ per

$- 2$ .

$0 - 1 \cdot 10$

Passaggio 6.2.2.1.2.2

Moltiplica

$- 1$ per

$10$ .

$0 - 10$

Passaggio 6.2.2.2

Sottrai

$10$ da

$0$ .

$- 10$

$D_{y} = - 10$

Passaggio 6.3

Use the formula to solve for

$y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Passaggio 6.4

Substitute

$- 2$ for

$D$ and

$- 10$ for

$D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 10}{- 2}$

Passaggio 6.5

Dividi

$- 10$ per

$- 2$ .

$y = 5$

Passaggio 7

Elenca la soluzione al sistema di equazioni.

$x = 1$

$y = 5$