Matematica discreta Esempi

$y = 4 x + 3 x - 2$ , $y = 5 x$

Passaggio 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

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Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y - 4 x = 3 x - 2$

$y = 5 x$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y - 4 x - 3 x = - 2$

$y = 5 x$

$y - 4 x - 3 x = - 2$

$y = 5 x$

Passaggio 1.2

Sottrai $3 x$ da $- 4 x$ .

$y - 7 x = - 2$

$y = 5 x$

Passaggio 1.3

Riordina $y$ e $- 7 x$ .

$- 7 x + y = - 2$

$y = 5 x$

Passaggio 1.4

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 x + y = - 2$

$y - 5 x = 0$

Passaggio 1.5

Riordina $y$ e $- 5 x$ .

$- 7 x + y = - 2$

$- 5 x + y = 0$

$- 7 x + y = - 2$

$- 5 x + y = 0$

Passaggio 2

Rappresenta il sistema di equazioni con una matrice.

$[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}]$ .

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Passaggio 3.1

Write $[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Passaggio 3.2

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 7 \cdot 1 - (- 5 \cdot 1)$

Passaggio 3.3

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$- 7 - (- 5 \cdot 1)$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $- (- 5 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$- 7 - - 5$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$- 7 + 5$

Passaggio 3.3.2

Somma $- 7$ e $5$ .

$- 2$

$D = - 2$

Passaggio 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Passaggio 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Passaggio 5.2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 1 + 0 \cdot 1$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2 + 0 \cdot 1$

Passaggio 5.2.2.1.2

Moltiplica $0$ per $1$ .

$- 2 + 0$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $- 2$ e $0$ .

$- 2$

$D_{x} = - 2$

Passaggio 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Passaggio 5.4

Substitute $- 2$ for $D$ and $- 2$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 2}{- 2}$

Passaggio 5.5

Dividi $- 2$ per $- 2$ .

$x = 1$

Passaggio 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 7 & - 2 \\ - 5 & 0 \end{array} |$

Passaggio 6.2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 7 \cdot 0 - (- 5 \cdot - 2)$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Moltiplica $- 7$ per $0$ .

$0 - (- 5 \cdot - 2)$

Passaggio 6.2.2.1.2

Moltiplica $- (- 5 \cdot - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.2.1

Moltiplica $- 5$ per $- 2$ .

$0 - 1 \cdot 10$

Passaggio 6.2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$0 - 10$

Passaggio 6.2.2.2

Sottrai $10$ da $0$ .

$- 10$

$D_{y} = - 10$

Passaggio 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Passaggio 6.4

Substitute $- 2$ for $D$ and $- 10$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 10}{- 2}$

Passaggio 6.5

Dividi $- 10$ per $- 2$ .

$y = 5$

Passaggio 7

Elenca la soluzione al sistema di equazioni.

$x = 1$

$y = 5$