Matematica discreta Esempi

$x - y = 5$ , $3 x - 8 y = 5$

Passaggio 1

Rappresenta il sistema di equazioni con una matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & - 8 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 5 \end{array}]$

Passaggio 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & - 8 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & - 8 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.2

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot - 8 - 3 \cdot - 1$

Passaggio 2.3

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$- 8 - 3 \cdot - 1$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- 8 + 3$

Passaggio 2.3.2

Somma $- 8$ e $3$ .

$- 5$

$D = - 5$

Passaggio 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Passaggio 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 5 \\ 5 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 5 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 4.2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 8 - 5 \cdot - 1$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica $5$ per $- 8$ .

$- 40 - 5 \cdot - 1$

Passaggio 4.2.2.1.2

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$- 40 + 5$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $- 40$ e $5$ .

$- 35$

$D_{x} = - 35$

Passaggio 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Passaggio 4.4

Substitute $- 5$ for $D$ and $- 35$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 35}{- 5}$

Passaggio 4.5

Dividi $- 35$ per $- 5$ .

$x = 7$

Passaggio 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 5 \\ 5 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Passaggio 5.2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 5 - 3 \cdot 5$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5 - 3 \cdot 5$

Passaggio 5.2.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$5 - 15$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $15$ da $5$ .

$- 10$

$D_{y} = - 10$

Passaggio 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Passaggio 5.4

Substitute $- 5$ for $D$ and $- 10$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 10}{- 5}$

Passaggio 5.5

Dividi $- 10$ per $- 5$ .

$y = 2$

Passaggio 6

Elenca la soluzione al sistema di equazioni.

$x = 7$

$y = 2$