Matematica discreta Esempi

$x = 7 (y - 5)$ , $4 y = 3 x + 5$

Passaggio 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $7 (y - 5)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 7 (y - 5) = 0$

$4 y = 3 x + 5$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

$x - 7 y + 35 = 0$

$4 y = 3 x + 5$

Passaggio 1.3

Sottrai $35$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 7 y = - 35$

$4 y = 3 x + 5$

Passaggio 1.4

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 7 y = - 35$

$4 y - 3 x = 5$

Passaggio 1.5

Riordina $4 y$ e $- 3 x$ .

$x - 7 y = - 35$

$- 3 x + 4 y = 5$

$x - 7 y = - 35$

$- 3 x + 4 y = 5$

Passaggio 2

Rappresenta il sistema di equazioni con una matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 35 \\ 5 \end{array}]$

Passaggio 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array}]$ .

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Passaggio 3.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Passaggio 3.2

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 - (- 3 \cdot - 7)$

Passaggio 3.3

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 - (- 3 \cdot - 7)$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $- (- 3 \cdot - 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Moltiplica $- 3$ per $- 7$ .

$4 - 1 \cdot 21$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $21$ .

$4 - 21$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $21$ da $4$ .

$- 17$

$D = - 17$

Passaggio 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Passaggio 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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Passaggio 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 35 \\ 5 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 35 & - 7 \\ 5 & 4 \end{array} |$

Passaggio 5.2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 35 \cdot 4 - 5 \cdot - 7$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Moltiplica $- 35$ per $4$ .

$- 140 - 5 \cdot - 7$

Passaggio 5.2.2.1.2

Moltiplica $- 5$ per $- 7$ .

$- 140 + 35$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $- 140$ e $35$ .

$- 105$

$D_{x} = - 105$

Passaggio 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Passaggio 5.4

Substitute $- 17$ for $D$ and $- 105$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 105}{- 17}$

Passaggio 5.5

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{105}{17}$

Passaggio 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 35 \\ 5 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 35 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

Passaggio 6.2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 5 - (- 3 \cdot - 35)$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5 - (- 3 \cdot - 35)$

Passaggio 6.2.2.1.2

Moltiplica $- (- 3 \cdot - 35)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.2.1

Moltiplica $- 3$ per $- 35$ .

$5 - 1 \cdot 105$

Passaggio 6.2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $105$ .

$5 - 105$

Passaggio 6.2.2.2

Sottrai $105$ da $5$ .

$- 100$

$D_{y} = - 100$

Passaggio 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Passaggio 6.4

Substitute $- 17$ for $D$ and $- 100$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 100}{- 17}$

Passaggio 6.5

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{100}{17}$

Passaggio 7

Elenca la soluzione al sistema di equazioni.

$x = \frac{105}{17}$

$y = \frac{100}{17}$