Matematica discreta Esempi

Risolvere Usando una Matrice con la Regola di Cramer x+4y+4z=-8 , x+5y+4z=-10 , x+4y+5z=-11
, ,
Passaggio 1
Rappresenta il sistema di equazioni con una matrice.
Passaggio 2
Find the determinant of the coefficient matrix .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Write in determinant notation.
Passaggio 2.2
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Consider the corresponding sign chart.
Passaggio 2.2.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Passaggio 2.2.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 2.2.4
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 2.2.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 2.2.6
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 2.2.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 2.2.8
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 2.2.9
Add the terms together.
Passaggio 2.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 2.3.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.2.2
Sottrai da .
Passaggio 2.4
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 2.4.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 2.5
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 2.5.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.2.2
Sottrai da .
Passaggio 2.6
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.6.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.6.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.6.2
Sottrai da .
Passaggio 2.6.3
Sottrai da .
Passaggio 3
Since the determinant is not , the system can be solved using Cramer's Rule.
Passaggio 4
Find the value of by Cramer's Rule, which states that .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Replace column of the coefficient matrix that corresponds to the -coefficients of the system with .
Passaggio 4.2
Find the determinant.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Passaggio 4.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Passaggio 4.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 4.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 4.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 4.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 4.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 4.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 4.2.1.9
Add the terms together.
Passaggio 4.2.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 4.2.2.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.2.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.2.2.2
Sottrai da .
Passaggio 4.2.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 4.2.3.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.3.2.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.2.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.3.2.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.3.2.2
Somma e .
Passaggio 4.2.4
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.4.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 4.2.4.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.4.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.4.2.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.4.2.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.4.2.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.4.2.2
Somma e .
Passaggio 4.2.5
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.5.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.5.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.5.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.5.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.5.2
Somma e .
Passaggio 4.2.5.3
Somma e .
Passaggio 4.3
Use the formula to solve for .
Passaggio 4.4
Substitute for and for in the formula.
Passaggio 4.5
Dividi per .
Passaggio 5
Find the value of by Cramer's Rule, which states that .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Replace column of the coefficient matrix that corresponds to the -coefficients of the system with .
Passaggio 5.2
Find the determinant.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Passaggio 5.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Passaggio 5.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 5.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 5.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 5.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 5.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 5.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 5.2.1.9
Add the terms together.
Passaggio 5.2.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.2.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 5.2.2.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.2.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.2.2.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.2.2.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.2.2.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.2.2.2
Somma e .
Passaggio 5.2.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.3.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 5.2.3.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.3.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.3.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.3.2.2
Sottrai da .
Passaggio 5.2.4
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.4.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 5.2.4.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.4.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.4.2.2
Somma e .
Passaggio 5.2.5
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.5.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.5.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.5.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.5.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.5.2
Somma e .
Passaggio 5.2.5.3
Sottrai da .
Passaggio 5.3
Use the formula to solve for .
Passaggio 5.4
Substitute for and for in the formula.
Passaggio 5.5
Dividi per .
Passaggio 6
Find the value of by Cramer's Rule, which states that .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Replace column of the coefficient matrix that corresponds to the -coefficients of the system with .
Passaggio 6.2
Find the determinant.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Passaggio 6.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Passaggio 6.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 6.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 6.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 6.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 6.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 6.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 6.2.1.9
Add the terms together.
Passaggio 6.2.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.2.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 6.2.2.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.2.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.2.2
Somma e .
Passaggio 6.2.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.3.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 6.2.3.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.3.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.3.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.3.2.2
Somma e .
Passaggio 6.2.4
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.4.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 6.2.4.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.4.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 6.2.5
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.5.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.5.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.5.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.5.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.5.2
Somma e .
Passaggio 6.2.5.3
Somma e .
Passaggio 6.3
Use the formula to solve for .
Passaggio 6.4
Substitute for and for in the formula.
Passaggio 6.5
Dividi per .
Passaggio 7
Elenca la soluzione al sistema di equazioni.