Matematica discreta Esempi

$8 x \cdot 1 + 9 x \cdot 2 = 117$ , $4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Passaggio 1

Semplifica $8 x \cdot 1 + 9 x \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Moltiplica $8$ per $1$ .

$8 x + 9 x \cdot 2 = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$8 x + 18 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$8 x + 18 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Passaggio 1.2

Somma $8 x$ e $18 x$ .

$26 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$26 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Passaggio 2

Dividi per $26$ ciascun termine in $26 x = 117$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $26$ ciascun termine in $26 x = 117$ .

$\frac{26 x}{26} = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{26 x}{26} = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $117$ e $26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $13$ da $117$ .

$x = \frac{13 (9)}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $13$ da $26$ .

$x = \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Passaggio 3

Semplifica $4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 x + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$4 x + 12 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x + 12 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

Passaggio 3.2

Somma $4 x$ e $12 x$ .

$16 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$16 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

Passaggio 4

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x = 66$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x = 66$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 x}{16} = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $66$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $2$ da $66$ .

$x = \frac{2 (33)}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$x = \frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{9}{2}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{9}{2}$

Passaggio 4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

Passaggio 5

Poiché le radici di un'equazione sono i punti in cui la soluzione è $0$ , imposta ciascuna radice come un fattore dell'equazione uguale a $0$ .

$(x - \frac{9}{2}) (x - \frac{33}{8}) = 0$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Espandi $(x - \frac{9}{2}) (x - \frac{33}{8})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} \cdot (x - \frac{33}{8}) = 0$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} \cdot (x - \frac{33}{8}) = 0$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Passaggio 6.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Passaggio 6.2.1.2

$x$ e $\frac{33}{8}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 33}{8} - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Passaggio 6.2.1.3

Sposta $33$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - \frac{33 \cdot x}{8} - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Passaggio 6.2.1.4

$x$ e $\frac{9}{2}$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{x \cdot 9}{2} - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Passaggio 6.2.1.5

Sposta $9$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 \cdot x}{2} - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica $- \frac{9}{2} (- \frac{33}{8})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + 1 (\frac{9}{2}) \cdot \frac{33}{8} = 0$

Passaggio 6.2.1.6.2

Moltiplica $\frac{9}{2}$ per $1$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{33}{8} = 0$

Passaggio 6.2.1.6.3

Moltiplica $\frac{9}{2}$ per $\frac{33}{8}$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{9 \cdot 33}{2 \cdot 8} = 0$

Passaggio 6.2.1.6.4

Moltiplica $9$ per $33$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{297}{2 \cdot 8} = 0$

Passaggio 6.2.1.6.5

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{297}{16} = 0$

Passaggio 6.2.2

Per scrivere $- \frac{9 x}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{297}{16} = 0$

Passaggio 6.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $8$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Moltiplica $\frac{9 x}{2}$ per $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{297}{16} = 0$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

Passaggio 6.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + \frac{- 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

Passaggio 6.2.5

Per scrivere $x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{- 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

Passaggio 6.2.6

$x^{2}$ e $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 8}{8} + \frac{- 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

Passaggio 6.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

Passaggio 6.2.8

Per scrivere $\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{297}{16} = 0$

Passaggio 6.2.9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.9.1

Moltiplica $\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{297}{16} = 0$

Passaggio 6.2.9.2

Moltiplica $8$ per $2$ .

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2}{16} + \frac{297}{16} = 0$

Passaggio 6.2.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Passaggio 6.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Sposta $8$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{(8 \cdot x^{2} - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Passaggio 6.3.1.2

Moltiplica $4$ per $- 9$ .

$\frac{(8 x^{2} - 33 x - 36 x) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Passaggio 6.3.2

Sottrai $36 x$ da $- 33 x$ .

$\frac{(8 x^{2} - 69 x) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Passaggio 6.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 x^{2} \cdot 2 - 69 x \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Passaggio 6.3.4

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{16 x^{2} - 69 x \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Passaggio 6.3.5

Moltiplica $2$ per $- 69$ .

$\frac{16 x^{2} - 138 x + 297}{16} = 0$

Passaggio 6.3.6

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 16 \cdot 297 = 4752$ e la cui somma è $b = - 138$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.1.1

Scomponi $- 138$ da $- 138 x$ .

$\frac{16 x^{2} - 138 x + 297}{16} = 0$

Passaggio 6.3.6.1.2

Riscrivi $- 138$ come $- 66$ più $- 72$ .

$\frac{16 x^{2} + (- 66 - 72) x + 297}{16} = 0$

Passaggio 6.3.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{16 x^{2} - 66 x - 72 x + 297}{16} = 0$

Passaggio 6.3.6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(16 x^{2} - 66 x) - 72 x + 297}{16} = 0$

Passaggio 6.3.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 x (8 x - 33) - 9 (8 x - 33)}{16} = 0$

Passaggio 6.3.6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $8 x - 33$ .

$\frac{(8 x - 33) (2 x - 9)}{16} = 0$