Matematica discreta Esempi

$7 x + 3 y + 5 z = 16$ , $3 x + y + 2 z = 20$

Passaggio 1

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sottrai $3 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x + 5 z = 16 - 3 y$

$3 x + y + 2 z = 20$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $5 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = 16 - 3 y - 5 z$

$3 x + y + 2 z = 20$

$7 x = 16 - 3 y - 5 z$

$3 x + y + 2 z = 20$

Passaggio 1.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 16 - 3 y - 5 z$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 16 - 3 y - 5 z$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{16}{7} + \frac{- 3 y}{7} + \frac{- 5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{16}{7} + \frac{- 3 y}{7} + \frac{- 5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{16}{7} + \frac{- 3 y}{7} + \frac{- 5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} + \frac{- 3 y}{7} + \frac{- 5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} + \frac{- 3 y}{7} + \frac{- 5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} + \frac{- 5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $3 (\frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}) + y + 2 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (\frac{16}{7}) + 3 (- \frac{3 y}{7}) + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Moltiplica $3 (\frac{16}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1.1

$3$ e $\frac{16}{7}$ .

$\frac{3 \cdot 16}{7} + 3 (- \frac{3 y}{7}) + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.1.1.2.1.2

Moltiplica $3$ per $16$ .

$\frac{48}{7} + 3 (- \frac{3 y}{7}) + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{48}{7} + 3 (- \frac{3 y}{7}) + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.1.1.2.2

Moltiplica $3 (- \frac{3 y}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{48}{7} - 3 \frac{3 y}{7} + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.1.1.2.2.2

$- 3$ e $\frac{3 y}{7}$ .

$\frac{48}{7} + \frac{- 3 (3 y)}{7} + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.1.1.2.2.3

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{48}{7} + \frac{- 9 y}{7} + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{48}{7} + \frac{- 9 y}{7} + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.1.1.2.3

Moltiplica $3 (- \frac{5 z}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{48}{7} + \frac{- 9 y}{7} - 3 \frac{5 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.1.1.2.3.2

$- 3$ e $\frac{5 z}{7}$ .

$\frac{48}{7} + \frac{- 9 y}{7} + \frac{- 3 (5 z)}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.1.1.2.3.3

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$\frac{48}{7} + \frac{- 9 y}{7} + \frac{- 15 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{48}{7} + \frac{- 9 y}{7} + \frac{- 15 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{48}{7} + \frac{- 9 y}{7} + \frac{- 15 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.1.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{48}{7} - \frac{9 y}{7} + \frac{- 15 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.1.1.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{48}{7} - \frac{9 y}{7} - \frac{15 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{48}{7} - \frac{9 y}{7} - \frac{15 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{48}{7} - \frac{9 y}{7} - \frac{15 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.1.2

Per scrivere $y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{48}{7} - \frac{15 z}{7} - \frac{9 y}{7} + y \cdot \frac{7}{7} + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

$y$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{48}{7} - \frac{15 z}{7} - \frac{9 y}{7} + \frac{y \cdot 7}{7} + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{48}{7} - \frac{15 z}{7} + \frac{- 9 y + y \cdot 7}{7} + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.1.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 z + \frac{48 - 15 z - 9 y + y \cdot 7}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$2 z + \frac{48 - 15 z - 9 y + y \cdot 7}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.1.4

Sposta $7$ alla sinistra di $y$ .

$2 z + \frac{48 - 15 z - 9 y + 7 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.1.5

Somma $- 9 y$ e $7 y$ .

$2 z + \frac{48 - 15 z - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.1.6

Per scrivere $2 z$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$2 z \cdot \frac{7}{7} + \frac{48 - 15 z - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.1.7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

$2 z$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 z \cdot 7}{7} + \frac{48 - 15 z - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.1.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 z \cdot 7 + 48 - 15 z - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{2 z \cdot 7 + 48 - 15 z - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.1.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Moltiplica $7$ per $2$ .

$\frac{14 z + 48 - 15 z - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.1.8.2

Sottrai $15 z$ da $14 z$ .

$\frac{- z + 48 - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{- z + 48 - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.1.9

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

Scomponi $- 1$ da $- z$ .

$\frac{- (z) + 48 - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.1.9.2

Riscrivi $48$ come $- 1 (- 48)$ .

$\frac{- (z) - 1 \cdot - 48 - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.1.9.3

Scomponi $- 1$ da $- (z) - 1 (- 48)$ .

$\frac{- (z - 48) - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.1.9.4

Scomponi $- 1$ da $- 2 y$ .

$\frac{- (z - 48) - (2 y)}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.1.9.5

Scomponi $- 1$ da $- (z - 48) - (2 y)$ .

$\frac{- (z - 48 + 2 y)}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.1.9.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.6.1

Riscrivi $- (z - 48 + 2 y)$ come $- 1 (z - 48 + 2 y)$ .

$\frac{- 1 (z - 48 + 2 y)}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.1.9.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{z - 48 + 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$- \frac{z - 48 + 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$- \frac{z - 48 + 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$- \frac{z - 48 + 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 7$ .

$- 7 (- \frac{z - 48 + 2 y}{7}) = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Semplifica $- 7 (- \frac{z - 48 + 2 y}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{z - 48 + 2 y}{7}$ nel numeratore.

$- 7 \frac{- (z - 48 + 2 y)}{7} = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2

Scomponi $7$ da $- 7$ .

$7 (- 1) (\frac{- (z - 48 + 2 y)}{7}) = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.3.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$7 \cdot (- 1 \frac{- (z - 48 + 2 y)}{7}) = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.3.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$z - 48 + 2 y = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z - 48 + 2 y = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (z - 48 + 2 y) = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.3.1.1.2.2

Moltiplica $z - 48 + 2 y$ per $1$ .

$z - 48 + 2 y = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z - 48 + 2 y = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z - 48 + 2 y = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z - 48 + 2 y = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $- 7$ per $20$ .

$z - 48 + 2 y = - 140$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z - 48 + 2 y = - 140$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z - 48 + 2 y = - 140$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.4

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Somma $48$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z + 2 y = - 140 + 48$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = - 140 + 48 - 2 y$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 2.4.3

Somma $- 140$ e $48$ .

$z = - 92 - 2 y$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $\frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 (- 92 - 2 y)}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{16 - 3 y - 5 (- 92 - 2 y)}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

Passaggio 3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{16 - 3 y - 5 \cdot - 92 - 5 (- 2 y)}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $- 5$ per $- 92$ .

$x = \frac{16 - 3 y + 460 - 5 (- 2 y)}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

Passaggio 3.1.2.3

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$x = \frac{16 - 3 y + 460 + 10 y}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

$x = \frac{16 - 3 y + 460 + 10 y}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

Passaggio 3.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Somma $16$ e $460$ .

$x = \frac{- 3 y + 476 + 10 y}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $- 3 y$ e $10 y$ .

$x = \frac{7 y + 476}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

Passaggio 3.1.3.3

Elimina il fattore comune di $7 y + 476$ e $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.3.1

Scomponi $7$ da $7 y$ .

$x = \frac{7 (y) + 476}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

Passaggio 3.1.3.3.2

Scomponi $7$ da $476$ .

$x = \frac{7 (y) + 7 \cdot 68}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

Passaggio 3.1.3.3.3

Scomponi $7$ da $7 (y) + 7 (68)$ .

$x = \frac{7 (y + 68)}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

Passaggio 3.1.3.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.3.4.1

Scomponi $7$ da $7$ .

$x = \frac{7 (y + 68)}{7 (1)}$

$z = - 92 - 2 y$

Passaggio 3.1.3.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{7 (y + 68)}{7 \cdot 1}$

$z = - 92 - 2 y$

Passaggio 3.1.3.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{y + 68}{1}$

$z = - 92 - 2 y$

Passaggio 3.1.3.3.4.4

Dividi $y + 68$ per $1$ .

$x = y + 68$

$z = - 92 - 2 y$

$x = y + 68$

$z = - 92 - 2 y$

$x = y + 68$

$z = - 92 - 2 y$

$x = y + 68$

$z = - 92 - 2 y$

$x = y + 68$

$z = - 92 - 2 y$

$x = y + 68$

$z = - 92 - 2 y$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina $- 92$ e $- 2 y$ .

$z = - 2 y - 92$

$x = y + 68$

$z = - 2 y - 92$

$x = y + 68$