Matematica discreta Esempi

$x + 3 y + 6 z = 20$ , $2 x - 3 y + 3 z = 4$

Passaggio 1

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y + 6 z = 20 - x$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $6 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = 20 - x - 6 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

$3 y = 20 - x - 6 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Passaggio 1.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 20 - x - 6 z$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 20 - x - 6 z$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{20}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{20}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{20}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $- 6 z$ .

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{3 (- 2 z)}{3}$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{3 (- 2 z)}{3 (1)}$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{3 (- 2 z)}{3 \cdot 1}$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{- 2 z}{1}$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.4

Dividi $- 2 z$ per $1$ .

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $2 x - 3 (\frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z) + 3 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 3 (\frac{20}{3}) - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$2 x + 3 (- 1) (\frac{20}{3}) - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Passaggio 2.1.1.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 x + 3 \cdot (- 1 (\frac{20}{3})) - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Passaggio 2.1.1.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x - 1 \cdot 20 - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 1 \cdot 20 - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Passaggio 2.1.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $20$ .

$2 x - 20 - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Passaggio 2.1.1.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{3}$ nel numeratore.

$2 x - 20 - 3 \frac{- x}{3} - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Passaggio 2.1.1.2.3.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$2 x - 20 + 3 (- 1) (\frac{- x}{3}) - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Passaggio 2.1.1.2.3.3

Elimina il fattore comune.

$2 x - 20 + 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3}) - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Passaggio 2.1.1.2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$2 x - 20 - 1 (- x) - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 20 - 1 (- x) - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Passaggio 2.1.1.2.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 x - 20 + 1 x - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Passaggio 2.1.1.2.5

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2 x - 20 + x - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Passaggio 2.1.1.2.6

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$2 x - 20 + x + 6 z + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 20 + x + 6 z + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 20 + x + 6 z + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Passaggio 2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Somma $2 x$ e $x$ .

$3 x - 20 + 6 z + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Passaggio 2.1.2.2

Somma $6 z$ e $3 z$ .

$3 x - 20 + 9 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$3 x - 20 + 9 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$3 x - 20 + 9 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Passaggio 2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 20 + 9 z = 4 - 3 x$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Passaggio 2.2.2

Somma $20$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 z = 4 - 3 x + 20$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Passaggio 2.2.3

Somma $4$ e $20$ .

$9 z = - 3 x + 24$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$9 z = - 3 x + 24$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Passaggio 2.3

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 z = - 3 x + 24$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 z = - 3 x + 24$ .

$\frac{9 z}{9} = \frac{- 3 x}{9} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 z}{9} = \frac{- 3 x}{9} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{- 3 x}{9} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$z = \frac{- 3 x}{9} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$z = \frac{- 3 x}{9} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $- 3 x$ .

$z = \frac{3 (- x)}{9} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Passaggio 2.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$z = \frac{3 (- x)}{3 (3)} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Passaggio 2.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$z = \frac{3 (- x)}{3 \cdot 3} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Passaggio 2.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$z = \frac{- x}{3} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$z = \frac{- x}{3} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$z = \frac{- x}{3} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Passaggio 2.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$z = - \frac{x}{3} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Passaggio 2.3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $24$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.3.1

Scomponi $3$ da $24$ .

$z = - \frac{x}{3} + \frac{3 (8)}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Passaggio 2.3.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.3.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$z = - \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Passaggio 2.3.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$z = - \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Passaggio 2.3.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $\frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 (- \frac{x}{3} + \frac{8}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 (- \frac{x}{3}) - 2 (\frac{8}{3})$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $- 2 (- \frac{x}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + 2 (\frac{x}{3}) - 2 (\frac{8}{3})$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Passaggio 3.1.1.2.2

$2$ e $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2 x}{3} - 2 (\frac{8}{3})$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2 x}{3} - 2 (\frac{8}{3})$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Passaggio 3.1.1.3

Moltiplica $- 2 (\frac{8}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1

$- 2$ e $\frac{8}{3}$ .

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 \cdot 8}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Passaggio 3.1.1.3.2

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 16}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 16}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Passaggio 3.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{16}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{16}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{20 - x + 2 x - 16}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Passaggio 3.1.2.2

Sottrai $16$ da $20$ .

$y = \frac{- x + 2 x + 4}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Passaggio 3.1.2.3

Somma $- x$ e $2 x$ .

$y = \frac{x + 4}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{x + 4}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{x + 4}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{x + 4}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$