Matematica discreta Esempi

$2 x - 3 y - z = 0$ , $- x + 2 y + z = 5$

Passaggio 1

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 y - z = - 2 x$

$- x + 2 y + z = 5$

Passaggio 1.1.2

Somma $z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 y = - 2 x + z$

$- x + 2 y + z = 5$

$- 3 y = - 2 x + z$

$- x + 2 y + z = 5$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y = - 2 x + z$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y = - 2 x + z$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + 2 y + z = 5$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $- x + 2 (\frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}) + z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x + 2 (\frac{2 x}{3}) + 2 (- \frac{z}{3}) + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Passaggio 2.1.1.2

Moltiplica $2 \frac{2 x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

$2$ e $\frac{2 x}{3}$ .

$- x + \frac{2 (2 x)}{3} + 2 (- \frac{z}{3}) + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Passaggio 2.1.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- x + \frac{4 x}{3} + 2 (- \frac{z}{3}) + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + \frac{4 x}{3} + 2 (- \frac{z}{3}) + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Passaggio 2.1.1.3

Moltiplica $2 (- \frac{z}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- x + \frac{4 x}{3} - 2 \frac{z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Passaggio 2.1.1.3.2

$- 2$ e $\frac{z}{3}$ .

$- x + \frac{4 x}{3} + \frac{- 2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + \frac{4 x}{3} + \frac{- 2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Passaggio 2.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- x + \frac{4 x}{3} - \frac{2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + \frac{4 x}{3} - \frac{2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Passaggio 2.1.2

Per scrivere $- x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- x \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Passaggio 2.1.3

$- x$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x \cdot 3}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Passaggio 2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x \cdot 3 + 4 x}{3} - \frac{2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Passaggio 2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$z + \frac{- x \cdot 3 + 4 x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$z + \frac{- 3 x + 4 x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Passaggio 2.1.7

Somma $- 3 x$ e $4 x$ .

$z + \frac{x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Passaggio 2.1.8

Per scrivere $z$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$z \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Passaggio 2.1.9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

$z$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Passaggio 2.1.9.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{z \cdot 3 + x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$\frac{z \cdot 3 + x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Passaggio 2.1.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1

Sposta $3$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{3 \cdot z + x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Passaggio 2.1.10.2

Sottrai $2 z$ da $3 z$ .

$\frac{x + z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$\frac{x + z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$\frac{x + z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Passaggio 2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 (\frac{x + z}{3}) = 3 \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Passaggio 2.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{x + z}{3}) = 3 \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x + z = 3 \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$x + z = 3 \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$x + z = 3 \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $3$ per $5$ .

$x + z = 15$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$x + z = 15$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$x + z = 15$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Passaggio 2.4

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = 15 - x$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$z = 15 - x$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $\frac{2 x}{3} - \frac{15 - x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{2 x - (15 - x)}{3}$

$z = 15 - x$

Passaggio 3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 x - 1 \cdot 15 + x}{3}$

$z = 15 - x$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$y = \frac{2 x - 15 + x}{3}$

$z = 15 - x$

Passaggio 3.1.2.3

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{2 x - 15 + 1 x}{3}$

$z = 15 - x$

Passaggio 3.1.2.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = \frac{2 x - 15 + x}{3}$

$z = 15 - x$

$y = \frac{2 x - 15 + x}{3}$

$z = 15 - x$

$y = \frac{2 x - 15 + x}{3}$

$z = 15 - x$

Passaggio 3.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Somma $2 x$ e $x$ .

$y = \frac{3 x - 15}{3}$

$z = 15 - x$

Passaggio 3.1.3.2

Elimina il fattore comune di $3 x - 15$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$y = \frac{3 (x) - 15}{3}$

$z = 15 - x$

Passaggio 3.1.3.2.2

Scomponi $3$ da $- 15$ .

$y = \frac{3 (x) + 3 \cdot - 5}{3}$

$z = 15 - x$

Passaggio 3.1.3.2.3

Scomponi $3$ da $3 (x) + 3 (- 5)$ .

$y = \frac{3 (x - 5)}{3}$

$z = 15 - x$

Passaggio 3.1.3.2.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.4.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$y = \frac{3 (x - 5)}{3 (1)}$

$z = 15 - x$

Passaggio 3.1.3.2.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{3 (x - 5)}{3 \cdot 1}$

$z = 15 - x$

Passaggio 3.1.3.2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x - 5}{1}$

$z = 15 - x$

Passaggio 3.1.3.2.4.4

Dividi $x - 5$ per $1$ .

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina $15$ e $- x$ .

$z = - x + 15$

$y = x - 5$

$z = - x + 15$

$y = x - 5$