Matematica discreta Esempi

$- 2 x + 2 y - 6 z = - 10$ , $x - y + 3 z = 5$

Step 1

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y - 6 z = - 10 + 2 x$

$x - y + 3 z = 5$

Somma $6 z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = - 10 + 2 x + 6 z$

$x - y + 3 z = 5$

$2 y = - 10 + 2 x + 6 z$

$x - y + 3 z = 5$

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - 10 + 2 x + 6 z$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - 10 + 2 x + 6 z$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$y = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$y = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Dividi $- 10$ per $2$ .

$y = - 5 + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$y = - 5 + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Dividi $x$ per $1$ .

$y = - 5 + x + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $6 z$ .

$y = - 5 + x + \frac{2 (3 z)}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = - 5 + x + \frac{2 (3 z)}{2 (1)}$

$x - y + 3 z = 5$

Elimina il fattore comune.

$y = - 5 + x + \frac{2 (3 z)}{2 \cdot 1}$

$x - y + 3 z = 5$

Riscrivi l'espressione.

$y = - 5 + x + \frac{3 z}{1}$

$x - y + 3 z = 5$

Dividi $3 z$ per $1$ .

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

Step 2

Risolvi l'equazione per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Semplifica $x - (- 5 + x + 3 z) + 3 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$x + 5 - x - (3 z) + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$x + 5 - x - (3 z) + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x + 5 - x - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x + 5 - x - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x + 5 - x - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Combina i termini opposti in $x + 5 - x - 3 z + 3 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $x$ da $x$ .

$0 + 5 - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Somma $0$ e $5$ .

$5 - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Somma $- 3 z$ e $3 z$ .

$5 + 0 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Somma $5$ e $0$ .

$5 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$5 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$5 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Poiché $5 = 5$ , l'equazione sarà sempre vera.

Sempre vero

$y = - 5 + x + 3 z$

Sempre vero

$y = - 5 + x + 3 z$

Step 3

Il sistema semplificato è la soluzione arbitraria del sistema di equazioni originale.

$y = - 5 + x + 3 z$

Sempre vero

Step 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Sposta $- 5$ .

$y = x + 3 z - 5$

Sempre vero

$y = x + 3 z - 5$

Sempre vero