Matematica discreta Esempi

$2 x - y = 5$ , $4 x + k y = 9$

Passaggio 1

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 5 + y$

$4 x + k y = 9$

Passaggio 1.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5 + y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5 + y$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (\frac{5}{2}) + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 (2) (\frac{5}{2}) + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot (2 (\frac{5}{2})) + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 5 + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$2 \cdot 5 + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10 + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$10 + 2 (2) (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$10 + 2 \cdot (2 (\frac{y}{2})) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$10 + 2 y + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$10 + 2 y + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$10 + 2 y + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y + k y = 9 - 10$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $10$ da $9$ .

$2 y + k y = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$2 y + k y = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.3

Scomponi $y$ da $2 y + k y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $y$ da $2 y$ .

$y \cdot 2 + k y = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.3.2

Scomponi $y$ da $k y$ .

$y \cdot 2 + y k = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 2 + y k$ .

$y \cdot (2 + k) = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $y$ per $2 + k$ .

$y (2 + k) = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y (2 + k) = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.4

Dividi per $2 + k$ ciascun termine in $y (2 + k) = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Dividi per $2 + k$ ciascun termine in $y (2 + k) = - 1$ .

$\frac{y (2 + k)}{2 + k} = \frac{- 1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2 + k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (2 + k)}{2 + k} = \frac{- 1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $\frac{5}{2} + \frac{- \frac{1}{2 + k}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{5 - \frac{1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Passaggio 3.1.2

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 + k}{2 + k}$ .

$x = \frac{5 \cdot \frac{2 + k}{2 + k} - \frac{1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

$5$ e $\frac{2 + k}{2 + k}$ .

$x = \frac{\frac{5 (2 + k)}{2 + k} - \frac{1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Passaggio 3.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{\frac{5 (2 + k) - 1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{\frac{5 (2 + k) - 1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{\frac{5 \cdot 2 + 5 k - 1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$x = \frac{\frac{10 + 5 k - 1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Passaggio 3.1.4.3

Sottrai $1$ da $10$ .

$x = \frac{\frac{5 k + 9}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{\frac{5 k + 9}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{5 k + 9}{2 + k} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $\frac{5 k + 9}{2 + k}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 k + 9}{(2 + k) \cdot 2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Passaggio 3.1.7

Sposta $2$ alla sinistra di $2 + k$ .

$x = \frac{5 k + 9}{2 (2 + k)}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{5 k + 9}{2 (2 + k)}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{5 k + 9}{2 (2 + k)}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$