Matematica discreta Esempi

$2 x - y + z = 9$ , $3 x - y + z = 3$

Passaggio 1

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x + z = 9 + y$

$3 x - y + z = 3$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 9 + y - z$

$3 x - y + z = 3$

$2 x = 9 + y - z$

$3 x - y + z = 3$

Passaggio 1.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 9 + y - z$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 9 + y - z$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- z}{2}$

$3 x - y + z = 3$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- z}{2}$

$3 x - y + z = 3$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- z}{2}$

$3 x - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- z}{2}$

$3 x - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- z}{2}$

$3 x - y + z = 3$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$3 x - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$3 x - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$3 x - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$3 x - y + z = 3$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $3 (\frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}) - y + z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (\frac{9}{2}) + 3 (\frac{y}{2}) + 3 (- \frac{z}{2}) - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Moltiplica $3 (\frac{9}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1.1

$3$ e $\frac{9}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 9}{2} + 3 (\frac{y}{2}) + 3 (- \frac{z}{2}) - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.1.2.1.2

Moltiplica $3$ per $9$ .

$\frac{27}{2} + 3 (\frac{y}{2}) + 3 (- \frac{z}{2}) - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$\frac{27}{2} + 3 (\frac{y}{2}) + 3 (- \frac{z}{2}) - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.1.2.2

$3$ e $\frac{y}{2}$ .

$\frac{27}{2} + \frac{3 y}{2} + 3 (- \frac{z}{2}) - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.1.2.3

Moltiplica $3 (- \frac{z}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{27}{2} + \frac{3 y}{2} - 3 \frac{z}{2} - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.1.2.3.2

$- 3$ e $\frac{z}{2}$ .

$\frac{27}{2} + \frac{3 y}{2} + \frac{- 3 z}{2} - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$\frac{27}{2} + \frac{3 y}{2} + \frac{- 3 z}{2} - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$\frac{27}{2} + \frac{3 y}{2} + \frac{- 3 z}{2} - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{27}{2} + \frac{3 y}{2} - \frac{3 z}{2} - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$\frac{27}{2} + \frac{3 y}{2} - \frac{3 z}{2} - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.2

Per scrivere $- y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} - \frac{3 z}{2} + \frac{3 y}{2} - y \cdot \frac{2}{2} + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.3

$- y$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} - \frac{3 z}{2} + \frac{3 y}{2} + \frac{- y \cdot 2}{2} + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{27}{2} - \frac{3 z}{2} + \frac{3 y - y \cdot 2}{2} + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$z + \frac{27 - 3 z + 3 y - y \cdot 2}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$z + \frac{27 - 3 z + 3 y - 2 y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.7

Sottrai $2 y$ da $3 y$ .

$z + \frac{27 - 3 z + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.8

Per scrivere $z$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$z \cdot \frac{2}{2} + \frac{27 - 3 z + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

$z$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z \cdot 2}{2} + \frac{27 - 3 z + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.9.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{z \cdot 2 + 27 - 3 z + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$\frac{z \cdot 2 + 27 - 3 z + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1

Sposta $2$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{2 \cdot z + 27 - 3 z + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.10.2

Sottrai $3 z$ da $2 z$ .

$\frac{- z + 27 + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$\frac{- z + 27 + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.11

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.1

Scomponi $- 1$ da $- z$ .

$\frac{- (z) + 27 + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.11.2

Riscrivi $27$ come $- 1 (- 27)$ .

$\frac{- (z) - 1 \cdot - 27 + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.11.3

Scomponi $- 1$ da $- (z) - 1 (- 27)$ .

$\frac{- (z - 27) + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.11.4

Scomponi $- 1$ da $y$ .

$\frac{- (z - 27) - 1 (- y)}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.11.5

Scomponi $- 1$ da $- (z - 27) - 1 (- y)$ .

$\frac{- (z - 27 - y)}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.11.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.6.1

Riscrivi $- (z - 27 - y)$ come $- 1 (z - 27 - y)$ .

$\frac{- 1 (z - 27 - y)}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.1.11.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{z - 27 - y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$- \frac{z - 27 - y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$- \frac{z - 27 - y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$- \frac{z - 27 - y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 2$ .

$- 2 (- \frac{z - 27 - y}{2}) = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Semplifica $- 2 (- \frac{z - 27 - y}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{z - 27 - y}{2}$ nel numeratore.

$- 2 \frac{- (z - 27 - y)}{2} = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- (z - 27 - y)}{2}) = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.3.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot (- 1 \frac{- (z - 27 - y)}{2}) = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.3.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$z - 27 - y = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$z - 27 - y = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (z - 27 - y) = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.3.1.1.2.2

Moltiplica $z - 27 - y$ per $1$ .

$z - 27 - y = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$z - 27 - y = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$z - 27 - y = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$z - 27 - y = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$z - 27 - y = - 6$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$z - 27 - y = - 6$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$z - 27 - y = - 6$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.4

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 27 - y = - 6 - z$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.4.2

Somma $27$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- y = - 6 - z + 27$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.4.3

Somma $- 6$ e $27$ .

$- y = - z + 21$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$- y = - z + 21$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - z + 21$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - z + 21$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- z}{- 1} + \frac{21}{- 1}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- z}{- 1} + \frac{21}{- 1}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.5.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- z}{- 1} + \frac{21}{- 1}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$y = \frac{- z}{- 1} + \frac{21}{- 1}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{z}{1} + \frac{21}{- 1}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.5.3.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$y = z + \frac{21}{- 1}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 2.5.3.1.3

Dividi $21$ per $- 1$ .

$y = z - 21$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$y = z - 21$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$y = z - 21$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$y = z - 21$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$y = z - 21$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $\frac{9}{2} + \frac{z - 21}{2} - \frac{z}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{9 + z - 21 - z}{2}$

$y = z - 21$

Passaggio 3.1.2

Combina i termini opposti in $9 + z - 21 - z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Sottrai $z$ da $z$ .

$x = \frac{9 + 0 - 21}{2}$

$y = z - 21$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $9$ e $0$ .

$x = \frac{9 - 21}{2}$

$y = z - 21$

$x = \frac{9 - 21}{2}$

$y = z - 21$

Passaggio 3.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $21$ da $9$ .

$x = \frac{- 12}{2}$

$y = z - 21$

Passaggio 3.1.3.2

Dividi $- 12$ per $2$ .

$x = - 6$

$y = z - 21$

$x = - 6$

$y = z - 21$

$x = - 6$

$y = z - 21$

$x = - 6$

$y = z - 21$