Matematica discreta Esempi

$x - 8 y + z = 1$ , $3 x - y + 2 z = 1$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $8 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x + z = 1 + 8 y$

$3 x - y + 2 z = 1$

Passaggio 1.2

Sottrai $z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1 + 8 y - z$

$3 x - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

$3 x - y + 2 z = 1$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $3 (1 + 8 y - z) - y + 2 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 1 + 3 (8 y) + 3 (- z) - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 + 3 (8 y) + 3 (- z) - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

Passaggio 2.1.1.2.2

Moltiplica $8$ per $3$ .

$3 + 24 y + 3 (- z) - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

Passaggio 2.1.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3 + 24 y - 3 z - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

$3 + 24 y - 3 z - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

$3 + 24 y - 3 z - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

Passaggio 2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Sottrai $y$ da $24 y$ .

$3 + 23 y - 3 z + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

Passaggio 2.1.2.2

Somma $- 3 z$ e $2 z$ .

$3 + 23 y - z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

$3 + 23 y - z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

$3 + 23 y - z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

Passaggio 2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$23 y - z = 1 - 3$

$x = 1 + 8 y - z$

Passaggio 2.2.2

Somma $z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$23 y = 1 - 3 + z$

$x = 1 + 8 y - z$

Passaggio 2.2.3

Sottrai $3$ da $1$ .

$23 y = - 2 + z$

$x = 1 + 8 y - z$

$23 y = - 2 + z$

$x = 1 + 8 y - z$

Passaggio 2.3

Dividi per $23$ ciascun termine in $23 y = - 2 + z$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $23$ ciascun termine in $23 y = - 2 + z$ .

$\frac{23 y}{23} = \frac{- 2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $23$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{23 y}{23} = \frac{- 2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

$y = \frac{- 2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

$y = \frac{- 2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $1 + 8 (- \frac{2}{23} + \frac{z}{23}) - z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = 1 + 8 (- \frac{2}{23}) + 8 (\frac{z}{23}) - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $8 (- \frac{2}{23})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$x = 1 - 8 (\frac{2}{23}) + 8 (\frac{z}{23}) - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Passaggio 3.1.1.2.2

$- 8$ e $\frac{2}{23}$ .

$x = 1 + \frac{- 8 \cdot 2}{23} + 8 (\frac{z}{23}) - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Passaggio 3.1.1.2.3

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$x = 1 + \frac{- 16}{23} + 8 (\frac{z}{23}) - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + \frac{- 16}{23} + 8 (\frac{z}{23}) - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Passaggio 3.1.1.3

$8$ e $\frac{z}{23}$ .

$x = 1 + \frac{- 16}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Passaggio 3.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 1 - \frac{16}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 - \frac{16}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x = \frac{23}{23} - \frac{16}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Passaggio 3.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{23 - 16}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Passaggio 3.1.2.3

Sottrai $16$ da $23$ .

$x = \frac{7}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = \frac{7}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Passaggio 3.1.3

Per scrivere $- z$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{23}{23}$ .

$x = \frac{7}{23} + \frac{8 z}{23} - z \cdot \frac{23}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Passaggio 3.1.4

$- z$ e $\frac{23}{23}$ .

$x = \frac{7}{23} + \frac{8 z}{23} + \frac{- z \cdot 23}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Passaggio 3.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{7}{23} + \frac{8 z - z \cdot 23}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Passaggio 3.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{7 + 8 z - z \cdot 23}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $23$ per $- 1$ .

$x = \frac{7 + 8 z - 23 z}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Passaggio 3.1.8

Sottrai $23 z$ da $8 z$ .

$x = \frac{7 - 15 z}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = \frac{7 - 15 z}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = \frac{7 - 15 z}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina $- \frac{2}{23}$ e $\frac{z}{23}$ .

$y = \frac{z}{23} - \frac{2}{23}$

$x = \frac{7 - 15 z}{23}$

$y = \frac{z}{23} - \frac{2}{23}$

$x = \frac{7 - 15 z}{23}$