Matematica discreta Esempi

$x + 4 y + 5 z = 19$ , $2 x - y + z = 12$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $4 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 5 z = 19 - 4 y$

$2 x - y + z = 12$

Passaggio 1.2

Sottrai $5 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$2 x - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$2 x - y + z = 12$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $2 (19 - 4 y - 5 z) - y + z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 19 + 2 (- 4 y) + 2 (- 5 z) - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Moltiplica $2$ per $19$ .

$38 + 2 (- 4 y) + 2 (- 5 z) - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Passaggio 2.1.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$38 - 8 y + 2 (- 5 z) - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Passaggio 2.1.1.2.3

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$38 - 8 y - 10 z - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$38 - 8 y - 10 z - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$38 - 8 y - 10 z - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Passaggio 2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Sottrai $y$ da $- 8 y$ .

$38 - 9 y - 10 z + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Passaggio 2.1.2.2

Somma $- 10 z$ e $z$ .

$38 - 9 y - 9 z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$38 - 9 y - 9 z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$38 - 9 y - 9 z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Passaggio 2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $38$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 9 y - 9 z = 12 - 38$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Passaggio 2.2.2

Somma $9 z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 9 y = 12 - 38 + 9 z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Passaggio 2.2.3

Sottrai $38$ da $12$ .

$- 9 y = - 26 + 9 z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$- 9 y = - 26 + 9 z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Passaggio 2.3

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 y = - 26 + 9 z$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 y = - 26 + 9 z$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 26}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 26}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 26}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{- 26}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{- 26}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{26}{9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Passaggio 2.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $9$ e $- 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.2.1

Scomponi $9$ da $9 z$ .

$y = \frac{26}{9} + \frac{9 (z)}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Passaggio 2.3.3.1.2.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{z}{- 1}$ .

$y = \frac{26}{9} - 1 \cdot z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - 1 \cdot z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Passaggio 2.3.3.1.3

Riscrivi $- 1 \cdot z$ come $- z$ .

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $19 - 4 (\frac{26}{9} - z) - 5 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = 19 - 4 (\frac{26}{9}) - 4 (- z) - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $- 4 (\frac{26}{9})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

$- 4$ e $\frac{26}{9}$ .

$x = 19 + \frac{- 4 \cdot 26}{9} - 4 (- z) - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Passaggio 3.1.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $26$ .

$x = 19 + \frac{- 104}{9} - 4 (- z) - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 + \frac{- 104}{9} - 4 (- z) - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Passaggio 3.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$x = 19 + \frac{- 104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Passaggio 3.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 19 - \frac{104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 - \frac{104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Passaggio 3.1.2

Per scrivere $19$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$x = 19 \cdot \frac{9}{9} - \frac{104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Passaggio 3.1.3

$19$ e $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{19 \cdot 9}{9} - \frac{104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Passaggio 3.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{19 \cdot 9 - 104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Passaggio 3.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $19$ per $9$ .

$x = \frac{171 - 104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Passaggio 3.1.5.2

Sottrai $104$ da $171$ .

$x = \frac{67}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = \frac{67}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Passaggio 3.1.6

Sottrai $5 z$ da $4 z$ .

$x = \frac{67}{9} - z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = \frac{67}{9} - z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = \frac{67}{9} - z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina $\frac{67}{9}$ e $- z$ .

$x = - z + \frac{67}{9}$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = - z + \frac{67}{9}$

$y = \frac{26}{9} - z$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riordina $\frac{26}{9}$ e $- z$ .

$y = - z + \frac{26}{9}$

$x = - z + \frac{67}{9}$

$y = - z + \frac{26}{9}$

$x = - z + \frac{67}{9}$