Matematica discreta Esempi

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 1

Trova il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scegli la riga o la colonna con il maggior numero di elementi

0

$0$ . Se non ci sono elementi

0

$0$ scegli una qualsiasi riga o colonna. Moltiplica ogni elemento nella riga

3

$3$ per il proprio cofattore e somma.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Considera il grafico dei segni corrispondente.

| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 1.1.2

Il cofattore è il minore con il segno cambiato se, sul grafico dei segni, agli indici è assegnata una posizione

-

$-$ .

Passaggio 1.1.3

Il minore per

a_{31}

$a_{31}$ è il determinante con riga

3

$3$ e colonna

1

$1$ eliminate.

| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica l'elemento

a_{31}

$a_{31}$ per il suo cofattore.

0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Passaggio 1.1.5

Il minore per

a_{32}

$a_{32}$ è il determinante con riga

3

$3$ e colonna

2

$2$ eliminate.

| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |$

Passaggio 1.1.6

Moltiplica l'elemento

a_{32}

$a_{32}$ per il suo cofattore.

0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |$

Passaggio 1.1.7

Il minore per

a_{33}

$a_{33}$ è il determinante con riga

3

$3$ e colonna

3

$3$ eliminate.

| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Passaggio 1.1.8

Moltiplica l'elemento

a_{33}

$a_{33}$ per il suo cofattore.

0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Passaggio 1.1.9

Somma i termini.

0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Passaggio 1.2

Moltiplica

0

$0$ per

| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$ .

0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |

$0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Passaggio 1.3

Moltiplica

0

$0$ per

| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |$ .

0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |

$0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Passaggio 1.4

Moltiplica

0

$0$ per

| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

0 + 0 + 0

$0 + 0 + 0$

Passaggio 1.5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Somma

0

$0$ e

0

$0$ .

0 + 0

$0 + 0$

Passaggio 1.5.2

Somma

0

$0$ e

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Passaggio 2

Non c'è inverso in quanto il determinante è

0

$0$ .