Matematica discreta Esempi

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 1

Trova il determinante.

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Passaggio 1.1

Scegli la riga o la colonna con il maggior numero di elementi $0$ . Se non ci sono elementi $0$ scegli una qualsiasi riga o colonna. Moltiplica ogni elemento nella riga $3$ per il proprio cofattore e somma.

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Passaggio 1.1.1

Considera il grafico dei segni corrispondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 1.1.2

Il cofattore è il minore con il segno cambiato se, sul grafico dei segni, agli indici è assegnata una posizione $-$ .

Passaggio 1.1.3

Il minore per $a_{31}$ è il determinante con riga $3$ e colonna $1$ eliminate.

$| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica l'elemento $a_{31}$ per il suo cofattore.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Passaggio 1.1.5

Il minore per $a_{32}$ è il determinante con riga $3$ e colonna $2$ eliminate.

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |$

Passaggio 1.1.6

Moltiplica l'elemento $a_{32}$ per il suo cofattore.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |$

Passaggio 1.1.7

Il minore per $a_{33}$ è il determinante con riga $3$ e colonna $3$ eliminate.

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Passaggio 1.1.8

Moltiplica l'elemento $a_{33}$ per il suo cofattore.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Passaggio 1.1.9

Somma i termini.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Passaggio 1.2

Moltiplica $0$ per $| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$ .

$0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Passaggio 1.3

Moltiplica $0$ per $| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |$ .

$0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Passaggio 1.4

Moltiplica $0$ per $| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

$0 + 0 + 0$

Passaggio 1.5

Semplifica il determinante.

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Passaggio 1.5.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 1.5.2

Somma $0$ e $0$ .

$0$

Passaggio 2

Non c'è inverso in quanto il determinante è $0$ .