Matematica discreta Esempi

$M = [\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 4 & 5 \end{array}]$

Passaggio 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 2

Find the determinant.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 \cdot 5 - 4 \cdot - 1$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $0$ per $5$ .

$0 - 4 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$0 + 4$

Passaggio 2.2.2

Somma $0$ e $4$ .

$4$

Passaggio 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{4} [\begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 4 & 0 \end{array}]$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} \cdot 5 & \frac{1}{4} \cdot 1 \\ \frac{1}{4} \cdot - 4 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 6

Semplifica ogni elemento nella matrice.

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Passaggio 6.1

$\frac{1}{4}$ e $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \cdot 1 \\ \frac{1}{4} \cdot - 4 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot - 4 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 6.3.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot (4 (- 1)) & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 6.3.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 1) & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 6.3.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \\ - 1 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 6.4

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \\ - 1 & 0 \end{array}]$