Matematica discreta Esempi

$[\begin{array}{c} 5 & 3 & - 2 \\ - 3 & - 4 & 7 \\ 5 & 1 & 1 \end{array}]$

Passaggio 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Passaggio 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 4 & 7 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Passaggio 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} - 4 & 7 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Passaggio 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 7 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Passaggio 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} - 3 & 7 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Passaggio 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Passaggio 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Passaggio 1.9

Add the terms together.

$5 | \begin{array}{c} - 4 & 7 \\ 1 & 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 7 \\ 5 & 1 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Passaggio 2

Calcola $| \begin{array}{c} - 4 & 7 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 (- 4 \cdot 1 - 1 \cdot 7) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 7 \\ 5 & 1 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$5 (- 4 - 1 \cdot 7) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 7 \\ 5 & 1 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$5 (- 4 - 7) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 7 \\ 5 & 1 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $7$ da $- 4$ .

$5 \cdot - 11 - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 7 \\ 5 & 1 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Passaggio 3

Calcola $| \begin{array}{c} - 3 & 7 \\ 5 & 1 \end{array} |$ .

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Passaggio 3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 11 - 3 (- 3 \cdot 1 - 5 \cdot 7) - 2 | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Passaggio 3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$5 \cdot - 11 - 3 (- 3 - 5 \cdot 7) - 2 | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 5$ per $7$ .

$5 \cdot - 11 - 3 (- 3 - 35) - 2 | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $35$ da $- 3$ .

$5 \cdot - 11 - 3 \cdot - 38 - 2 | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Passaggio 4

Calcola $| \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 5 & 1 \end{array} |$ .

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Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 11 - 3 \cdot - 38 - 2 (- 3 \cdot 1 - 5 \cdot - 4)$

Passaggio 4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$5 \cdot - 11 - 3 \cdot - 38 - 2 (- 3 - 5 \cdot - 4)$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- 5$ per $- 4$ .

$5 \cdot - 11 - 3 \cdot - 38 - 2 (- 3 + 20)$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 3$ e $20$ .

$5 \cdot - 11 - 3 \cdot - 38 - 2 \cdot 17$

Passaggio 5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $5$ per $- 11$ .

$- 55 - 3 \cdot - 38 - 2 \cdot 17$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 38$ .

$- 55 + 114 - 2 \cdot 17$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- 2$ per $17$ .

$- 55 + 114 - 34$

Passaggio 5.2

Somma $- 55$ e $114$ .

$59 - 34$

Passaggio 5.3

Sottrai $34$ da $59$ .

$25$