Matematica discreta Esempi

$[\begin{array}{c} 4 - x & 2 \\ - 5 & - 2 - x \end{array}]$

Passaggio 1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(4 - x) (- 2 - x) - (- 5 \cdot 2)$

Passaggio 2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Espandi $(4 - x) (- 2 - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (- 2 - x) - x (- 2 - x) - (- 5 \cdot 2)$

Passaggio 2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot - 2 + 4 (- x) - x (- 2 - x) - (- 5 \cdot 2)$

Passaggio 2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot - 2 + 4 (- x) - x \cdot - 2 - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

Passaggio 2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.2.1.1

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$- 8 + 4 (- x) - x \cdot - 2 - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

Passaggio 2.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 8 - 4 x - x \cdot - 2 - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

Passaggio 2.1.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$- 8 - 4 x + 2 x - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

Passaggio 2.1.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 8 - 4 x + 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x - (- 5 \cdot 2)$

Passaggio 2.1.2.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.2.1.5.1

Sposta $x$ .

$- 8 - 4 x + 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - (- 5 \cdot 2)$

Passaggio 2.1.2.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 8 - 4 x + 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

Passaggio 2.1.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 8 - 4 x + 2 x + 1 x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

Passaggio 2.1.2.1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$- 8 - 4 x + 2 x + x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

Passaggio 2.1.2.2

Somma $- 4 x$ e $2 x$ .

$- 8 - 2 x + x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- (- 5 \cdot 2)$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$- 8 - 2 x + x^{2} - - 10$

Passaggio 2.1.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$- 8 - 2 x + x^{2} + 10$

Passaggio 2.2

Somma $- 8$ e $10$ .

$- 2 x + x^{2} + 2$