Matematica discreta Esempi

$[\begin{array}{c} 0.6 & - 0.2 \\ - 0.3 & 0.9 \end{array}]$

Passaggio 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0.6 \cdot 0.9 - (- 0.3 \cdot - 0.2)$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $0.6$ per $0.9$ .

$0.54 - (- 0.3 \cdot - 0.2)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- (- 0.3 \cdot - 0.2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Moltiplica $- 0.3$ per $- 0.2$ .

$0.54 - 1 \cdot 0.06$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $0.06$ .

$0.54 - 0.06$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $0.06$ da $0.54$ .

$0.48$

Passaggio 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{0.48} [\begin{array}{c} 0.9 & 0.2 \\ 0.3 & 0.6 \end{array}]$

Passaggio 5

Dividi $1$ per $0.48$ .

$2.08\overline{3} [\begin{array}{c} 0.9 & 0.2 \\ 0.3 & 0.6 \end{array}]$

Passaggio 6

Moltiplica $2.08\overline{3}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} 2.08\overline{3} \cdot 0.9 & 2.08\overline{3} \cdot 0.2 \\ 2.08\overline{3} \cdot 0.3 & 2.08\overline{3} \cdot 0.6 \end{array}]$

Passaggio 7

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $2.08\overline{3}$ per $0.9$ .

$[\begin{array}{c} 1.875 & 2.08\overline{3} \cdot 0.2 \\ 2.08\overline{3} \cdot 0.3 & 2.08\overline{3} \cdot 0.6 \end{array}]$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2.08\overline{3}$ per $0.2$ .

$[\begin{array}{c} 1.875 & 0.41\overline{6} \\ 2.08\overline{3} \cdot 0.3 & 2.08\overline{3} \cdot 0.6 \end{array}]$

Passaggio 7.3

Moltiplica $2.08\overline{3}$ per $0.3$ .

$[\begin{array}{c} 1.875 & 0.41\overline{6} \\ 0.625 & 2.08\overline{3} \cdot 0.6 \end{array}]$

Passaggio 7.4

Moltiplica $2.08\overline{3}$ per $0.6$ .

$[\begin{array}{c} 1.875 & 0.41\overline{6} \\ 0.625 & 1.25 \end{array}]$