Matematica discreta Esempi

${[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]}^{2}$

Passaggio 1

Per calcolare una matrice quadrata con una potenza intera positiva $n$ , moltiplica $n$ copie della matrice.

$[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]$

Passaggio 2

Moltiplica $[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}] [\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]$ .

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Passaggio 2.1

Due matrici possono essere moltiplicate se e solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice. In questo caso, la prima matrice è $2 \times 2$ e la seconda matrice è $2 \times 2$ .

Passaggio 2.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 0.2 \cdot 0.2 + 0.8 \cdot 0.2 & 0.2 \cdot 0.8 + 0.8 \cdot 0.8 \\ 0.2 \cdot 0.2 + 0.8 \cdot 0.2 & 0.2 \cdot 0.8 + 0.8 \cdot 0.8 \end{array}]$

Passaggio 2.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]$

Passaggio 3

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0.2 \cdot 0.8 - 0.2 \cdot 0.8$

Passaggio 4

Semplifica il determinante.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $0.2$ per $0.8$ .

$0.16 - 0.2 \cdot 0.8$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 0.2$ per $0.8$ .

$0.16 - 0.16$

Passaggio 4.2

Sottrai $0.16$ da $0.16$ .

$0$