Matematica discreta Esempi

{[\begin{matrix} 0.2 & 0.8 0.2 & 0.8 \end{matrix}]}^{2}

${[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]}^{2}$

Passaggio 1

Per calcolare una matrice quadrata con una potenza intera positiva

n

$n$ , moltiplica

n

$n$ copie della matrice.

[\begin{matrix} 0.2 & 0.8 0.2 & 0.8 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} 0.2 & 0.8 0.2 & 0.8 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]$

Passaggio 2

Moltiplica

[\begin{matrix} 0.2 & 0.8 0.2 & 0.8 \end{matrix}] [\begin{matrix} 0.2 & 0.8 0.2 & 0.8 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}] [\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Due matrici possono essere moltiplicate se e solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice. In questo caso, la prima matrice è

2 \times 2

$2 \times 2$ e la seconda matrice è

2 \times 2

$2 \times 2$ .

Passaggio 2.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

[\begin{matrix} 0.2 \cdot 0.2 + 0.8 \cdot 0.2 & 0.2 \cdot 0.8 + 0.8 \cdot 0.8 0.2 \cdot 0.2 + 0.8 \cdot 0.2 & 0.2 \cdot 0.8 + 0.8 \cdot 0.8 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0.2 \cdot 0.2 + 0.8 \cdot 0.2 & 0.2 \cdot 0.8 + 0.8 \cdot 0.8 \\ 0.2 \cdot 0.2 + 0.8 \cdot 0.2 & 0.2 \cdot 0.8 + 0.8 \cdot 0.8 \end{array}]$

Passaggio 2.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

[\begin{matrix} 0.2 & 0.8 0.2 & 0.8 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]$

[\begin{matrix} 0.2 & 0.8 0.2 & 0.8 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]$

Passaggio 3

È possibile trovare il determinante di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

0.2 \cdot 0.8 - 0.2 \cdot 0.8

$0.2 \cdot 0.8 - 0.2 \cdot 0.8$

Passaggio 4

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica

0.2

$0.2$ per

0.8

$0.8$ .

0.16 - 0.2 \cdot 0.8

$0.16 - 0.2 \cdot 0.8$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica

- 0.2

$- 0.2$ per

0.8

$0.8$ .

0.16 - 0.16

$0.16 - 0.16$

0.16 - 0.16

$0.16 - 0.16$

Passaggio 4.2

Sottrai

0.16

$0.16$ da

0.16

$0.16$ .

0

$0$

0

$0$