Matematica discreta Esempi

$[\begin{array}{c} 2 & - 14 & - 4 \\ 2 & 6 & 0 \\ - 3 & 23 & 5 \end{array}]$

Passaggio 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

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Passaggio 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 14 & - 4 \\ 23 & 5 \end{array} |$

Passaggio 1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} - 14 & - 4 \\ 23 & 5 \end{array} |$

Passaggio 1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

Passaggio 1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

Passaggio 1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 14 \\ - 3 & 23 \end{array} |$

Passaggio 1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & - 14 \\ - 3 & 23 \end{array} |$

Passaggio 1.9

Add the terms together.

$- 2 | \begin{array}{c} - 14 & - 4 \\ 23 & 5 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 3 & 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & - 14 \\ - 3 & 23 \end{array} |$

Passaggio 2

Moltiplica $0$ per $| \begin{array}{c} 2 & - 14 \\ - 3 & 23 \end{array} |$ .

$- 2 | \begin{array}{c} - 14 & - 4 \\ 23 & 5 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 3 & 5 \end{array} | + 0$

Passaggio 3

Calcola $| \begin{array}{c} - 14 & - 4 \\ 23 & 5 \end{array} |$ .

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Passaggio 3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 (- 14 \cdot 5 - 23 \cdot - 4) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 3 & 5 \end{array} | + 0$

Passaggio 3.2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $- 14$ per $5$ .

$- 2 (- 70 - 23 \cdot - 4) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 3 & 5 \end{array} | + 0$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 23$ per $- 4$ .

$- 2 (- 70 + 92) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 3 & 5 \end{array} | + 0$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 70$ e $92$ .

$- 2 \cdot 22 + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 3 & 5 \end{array} | + 0$

Passaggio 4

Calcola $| \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 3 & 5 \end{array} |$ .

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Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 22 + 6 (2 \cdot 5 - (- 3 \cdot - 4)) + 0$

Passaggio 4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$- 2 \cdot 22 + 6 (10 - (- 3 \cdot - 4)) + 0$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- (- 3 \cdot - 4)$ .

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Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $- 3$ per $- 4$ .

$- 2 \cdot 22 + 6 (10 - 1 \cdot 12) + 0$

Passaggio 4.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$- 2 \cdot 22 + 6 (10 - 12) + 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $12$ da $10$ .

$- 2 \cdot 22 + 6 \cdot - 2 + 0$

Passaggio 5

Semplifica il determinante.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $- 2$ per $22$ .

$- 44 + 6 \cdot - 2 + 0$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $6$ per $- 2$ .

$- 44 - 12 + 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $12$ da $- 44$ .

$- 56 + 0$

Passaggio 5.3

Somma $- 56$ e $0$ .

$- 56$