Matematica discreta Esempi

$5 [\begin{array}{c} 6 & - 9 \\ - 3 & - 7 \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica $5$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} 5 \cdot 6 & 5 \cdot - 9 \\ 5 \cdot - 3 & 5 \cdot - 7 \end{array}]$

Passaggio 2

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $5$ per $6$ .

$[\begin{array}{c} 30 & 5 \cdot - 9 \\ 5 \cdot - 3 & 5 \cdot - 7 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Moltiplica $5$ per $- 9$ .

$[\begin{array}{c} 30 & - 45 \\ 5 \cdot - 3 & 5 \cdot - 7 \end{array}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$[\begin{array}{c} 30 & - 45 \\ - 15 & 5 \cdot - 7 \end{array}]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $5$ per $- 7$ .

$[\begin{array}{c} 30 & - 45 \\ - 15 & - 35 \end{array}]$

Passaggio 3

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 4

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$30 \cdot - 35 - (- 15 \cdot - 45)$

Passaggio 4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $30$ per $- 35$ .

$- 1050 - (- 15 \cdot - 45)$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- (- 15 \cdot - 45)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $- 15$ per $- 45$ .

$- 1050 - 1 \cdot 675$

Passaggio 4.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $675$ .

$- 1050 - 675$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $675$ da $- 1050$ .

$- 1725$

Passaggio 5

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 6

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 1725} [\begin{array}{c} - 35 & 45 \\ 15 & 30 \end{array}]$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{1725} [\begin{array}{c} - 35 & 45 \\ 15 & 30 \end{array}]$

Passaggio 8

Moltiplica $- \frac{1}{1725}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{1725} \cdot - 35 & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Passaggio 9

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{1725}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{1725} \cdot - 35 & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Passaggio 9.1.2

Scomponi $5$ da $1725$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 (345)} \cdot - 35 & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Passaggio 9.1.3

Scomponi $5$ da $- 35$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 \cdot 345} \cdot (5 \cdot - 7) & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Passaggio 9.1.4

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 \cdot 345} \cdot (5 \cdot - 7) & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Passaggio 9.1.5

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{345} \cdot - 7 & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Passaggio 9.2

$\frac{- 1}{345}$ e $- 7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- - 7}{345} & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Passaggio 9.3

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Passaggio 9.4

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{1725}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Passaggio 9.4.2

Scomponi $15$ da $1725$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 1}{15 (115)} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Passaggio 9.4.3

Scomponi $15$ da $45$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 1}{15 \cdot 115} \cdot (15 \cdot 3) \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Passaggio 9.4.4

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 1}{15 \cdot 115} \cdot (15 \cdot 3) \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Passaggio 9.4.5

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 1}{115} \cdot 3 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Passaggio 9.5

$\frac{- 1}{115}$ e $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 1 \cdot 3}{115} \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Passaggio 9.6

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 3}{115} \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Passaggio 9.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Passaggio 9.8

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{1725}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ \frac{- 1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Passaggio 9.8.2

Scomponi $15$ da $1725$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ \frac{- 1}{15 (115)} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Passaggio 9.8.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ \frac{- 1}{15 \cdot 115} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Passaggio 9.8.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ \frac{- 1}{115} & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Passaggio 9.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Passaggio 9.10

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.10.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{1725}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Passaggio 9.10.2

Scomponi $15$ da $1725$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 1}{15 (115)} \cdot 30 \end{array}]$

Passaggio 9.10.3

Scomponi $15$ da $30$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 1}{15 \cdot 115} \cdot (15 \cdot 2) \end{array}]$

Passaggio 9.10.4

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 1}{15 \cdot 115} \cdot (15 \cdot 2) \end{array}]$

Passaggio 9.10.5

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 1}{115} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.11

$\frac{- 1}{115}$ e $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 1 \cdot 2}{115} \end{array}]$

Passaggio 9.12

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 2}{115} \end{array}]$

Passaggio 9.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & - \frac{2}{115} \end{array}]$