Matematica discreta Esempi

$- 4 [\begin{array}{c} - 2 & - 9 \\ 7 & - 8 \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica $- 4$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} - 4 \cdot - 2 & - 4 \cdot - 9 \\ - 4 \cdot 7 & - 4 \cdot - 8 \end{array}]$

Passaggio 2

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 8 & - 4 \cdot - 9 \\ - 4 \cdot 7 & - 4 \cdot - 8 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 36 \\ - 4 \cdot 7 & - 4 \cdot - 8 \end{array}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 36 \\ - 28 & - 4 \cdot - 8 \end{array}]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 4$ per $- 8$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 36 \\ - 28 & 32 \end{array}]$

Passaggio 3

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 4

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$8 \cdot 32 - (- 28 \cdot 36)$

Passaggio 4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $8$ per $32$ .

$256 - (- 28 \cdot 36)$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- (- 28 \cdot 36)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $- 28$ per $36$ .

$256 - - 1008$

Passaggio 4.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1008$ .

$256 + 1008$

Passaggio 4.2.2

Somma $256$ e $1008$ .

$1264$

Passaggio 5

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 6

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1264} [\begin{array}{c} 32 & - 36 \\ 28 & 8 \end{array}]$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{1}{1264}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{1264} \cdot 32 & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 8

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scomponi $16$ da $1264$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16 (79)} \cdot 32 & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 8.1.2

Scomponi $16$ da $32$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16 \cdot 79} \cdot (16 \cdot 2) & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 8.1.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16 \cdot 79} \cdot (16 \cdot 2) & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{79} \cdot 2 & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 8.2

$\frac{1}{79}$ e $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scomponi $4$ da $1264$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{4 (316)} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 8.3.2

Scomponi $4$ da $- 36$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{4 \cdot 316} \cdot (4 \cdot - 9) \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 8.3.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{4 \cdot 316} \cdot (4 \cdot - 9) \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 8.3.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{316} \cdot - 9 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 8.4

$\frac{1}{316}$ e $- 9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{- 9}{316} \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 8.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 8.6

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1

Scomponi $4$ da $1264$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{4 (316)} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 8.6.2

Scomponi $4$ da $28$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{4 \cdot 316} \cdot (4 \cdot 7) & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 8.6.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{4 \cdot 316} \cdot (4 \cdot 7) & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 8.6.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{316} \cdot 7 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 8.7

$\frac{1}{316}$ e $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{7}{316} & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 8.8

Elimina il fattore comune di $8$ .

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Passaggio 8.8.1

Scomponi $8$ da $1264$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{7}{316} & \frac{1}{8 (158)} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 8.8.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{7}{316} & \frac{1}{8 \cdot 158} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 8.8.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{7}{316} & \frac{1}{158} \end{array}]$