Matematica discreta Esempi

$- 3 A = [\begin{array}{c} - 9 & - 3 \\ 9 & 8 \end{array}]$

Passaggio 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 2

Find the determinant.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 9 \cdot 8 - 9 \cdot - 3$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $- 9$ per $8$ .

$- 72 - 9 \cdot - 3$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 9$ per $- 3$ .

$- 72 + 27$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 72$ e $27$ .

$- 45$

Passaggio 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 45} [\begin{array}{c} 8 & 3 \\ - 9 & - 9 \end{array}]$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{45} [\begin{array}{c} 8 & 3 \\ - 9 & - 9 \end{array}]$

Passaggio 6

Moltiplica $- \frac{1}{45}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{45} \cdot 8 & - \frac{1}{45} \cdot 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Passaggio 7

Semplifica ogni elemento nella matrice.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $- \frac{1}{45} \cdot 8$ .

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 8 (\frac{1}{45}) & - \frac{1}{45} \cdot 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Passaggio 7.1.2

$- 8$ e $\frac{1}{45}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 8}{45} & - \frac{1}{45} \cdot 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Passaggio 7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{45} \cdot 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{45}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & \frac{- 1}{45} \cdot 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Passaggio 7.3.2

Scomponi $3$ da $45$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & \frac{- 1}{3 (15)} \cdot 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Passaggio 7.3.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & \frac{- 1}{3 \cdot 15} \cdot 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Passaggio 7.3.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & \frac{- 1}{15} \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Passaggio 7.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Passaggio 7.5

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 7.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{45}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{- 1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Passaggio 7.5.2

Scomponi $9$ da $45$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{- 1}{9 (5)} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Passaggio 7.5.3

Scomponi $9$ da $- 9$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{- 1}{9 \cdot 5} \cdot (9 \cdot - 1) & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Passaggio 7.5.4

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{- 1}{9 \cdot 5} \cdot (9 \cdot - 1) & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Passaggio 7.5.5

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{- 1}{5} \cdot - 1 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Passaggio 7.6

$\frac{- 1}{5}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{- - 1}{5} & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Passaggio 7.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Passaggio 7.8

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 7.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{45}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & \frac{- 1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Passaggio 7.8.2

Scomponi $9$ da $45$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & \frac{- 1}{9 (5)} \cdot - 9 \end{array}]$

Passaggio 7.8.3

Scomponi $9$ da $- 9$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & \frac{- 1}{9 \cdot 5} \cdot (9 \cdot - 1) \end{array}]$

Passaggio 7.8.4

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & \frac{- 1}{9 \cdot 5} \cdot (9 \cdot - 1) \end{array}]$

Passaggio 7.8.5

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & \frac{- 1}{5} \cdot - 1 \end{array}]$

Passaggio 7.9

$\frac{- 1}{5}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & \frac{- - 1}{5} \end{array}]$

Passaggio 7.10

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \end{array}]$