Matematica discreta Esempi

$t = [\begin{array}{c} x & 0.4 & 0.3 \\ 0 & y & 0.5 \\ 0.2 & 0.5 & Z \end{array}]$

Passaggio 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

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Passaggio 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} y & 0.5 \\ 0.5 & Z \end{array} |$

Passaggio 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$x | \begin{array}{c} y & 0.5 \\ 0.5 & Z \end{array} |$

Passaggio 1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.5 & Z \end{array} |$

Passaggio 1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.5 & Z \end{array} |$

Passaggio 1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ y & 0.5 \end{array} |$

Passaggio 1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0.2 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ y & 0.5 \end{array} |$

Passaggio 1.9

Add the terms together.

$x | \begin{array}{c} y & 0.5 \\ 0.5 & Z \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.5 & Z \end{array} | + 0.2 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ y & 0.5 \end{array} |$

Passaggio 2

Moltiplica $0$ per $| \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.5 & Z \end{array} |$ .

$x | \begin{array}{c} y & 0.5 \\ 0.5 & Z \end{array} | + 0 + 0.2 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ y & 0.5 \end{array} |$

Passaggio 3

Calcola $| \begin{array}{c} y & 0.5 \\ 0.5 & Z \end{array} |$ .

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Passaggio 3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (y Z - 0.5 \cdot 0.5) + 0 + 0.2 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ y & 0.5 \end{array} |$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 0.5$ per $0.5$ .

$x (y Z - 0.25) + 0 + 0.2 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ y & 0.5 \end{array} |$

Passaggio 4

Calcola $| \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ y & 0.5 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (y Z - 0.25) + 0 + 0.2 (0.4 \cdot 0.5 - y \cdot 0.3)$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $0.4$ per $0.5$ .

$x (y Z - 0.25) + 0 + 0.2 (0.2 - y \cdot 0.3)$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $0.3$ per $- 1$ .

$x (y Z - 0.25) + 0 + 0.2 (0.2 - 0.3 y)$

Passaggio 5

Semplifica il determinante.

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Passaggio 5.1

Somma $x (y Z - 0.25)$ e $0$ .

$x (y Z - 0.25) + 0.2 (0.2 - 0.3 y)$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (y Z) + x \cdot - 0.25 + 0.2 (0.2 - 0.3 y)$

Passaggio 5.2.2

Sposta $- 0.25$ alla sinistra di $x$ .

$x y Z - 0.25 \cdot x + 0.2 (0.2 - 0.3 y)$

Passaggio 5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x y Z - 0.25 x + 0.2 \cdot 0.2 + 0.2 (- 0.3 y)$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica $0.2$ per $0.2$ .

$x y Z - 0.25 x + 0.04 + 0.2 (- 0.3 y)$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica $- 0.3$ per $0.2$ .

$x y Z - 0.25 x + 0.04 - 0.06 y$