Matematica discreta Esempi

$[\begin{array}{c} - 3 & 3 \\ 8 & 7 \end{array}]$

Passaggio 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 2

Find the determinant.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 \cdot 7 - 8 \cdot 3$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $- 3$ per $7$ .

$- 21 - 8 \cdot 3$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$- 21 - 24$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $24$ da $- 21$ .

$- 45$

Passaggio 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 45} [\begin{array}{c} 7 & - 3 \\ - 8 & - 3 \end{array}]$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{45} [\begin{array}{c} 7 & - 3 \\ - 8 & - 3 \end{array}]$

Passaggio 6

Moltiplica $- \frac{1}{45}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{45} \cdot 7 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

Passaggio 7

Semplifica ogni elemento nella matrice.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $- \frac{1}{45} \cdot 7$ .

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 7 (\frac{1}{45}) & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

Passaggio 7.1.2

$- 7$ e $\frac{1}{45}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 7}{45} & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

Passaggio 7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{45}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{- 1}{45} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

Passaggio 7.3.2

Scomponi $3$ da $45$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{- 1}{3 (15)} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

Passaggio 7.3.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{- 1}{3 \cdot 15} \cdot (3 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

Passaggio 7.3.4

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{- 1}{3 \cdot 15} \cdot (3 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

Passaggio 7.3.5

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{- 1}{15} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

Passaggio 7.4

$\frac{- 1}{15}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{- - 1}{15} \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

Passaggio 7.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{1}{15} \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

Passaggio 7.6

Moltiplica $- \frac{1}{45} \cdot - 8$ .

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Passaggio 7.6.1

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{1}{15} \\ 8 (\frac{1}{45}) & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

Passaggio 7.6.2

$8$ e $\frac{1}{45}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{1}{15} \\ \frac{8}{45} & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

Passaggio 7.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 7.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{45}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{1}{15} \\ \frac{8}{45} & \frac{- 1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

Passaggio 7.7.2

Scomponi $3$ da $45$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{1}{15} \\ \frac{8}{45} & \frac{- 1}{3 (15)} \cdot - 3 \end{array}]$

Passaggio 7.7.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{1}{15} \\ \frac{8}{45} & \frac{- 1}{3 \cdot 15} \cdot (3 \cdot - 1) \end{array}]$

Passaggio 7.7.4

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{1}{15} \\ \frac{8}{45} & \frac{- 1}{3 \cdot 15} \cdot (3 \cdot - 1) \end{array}]$

Passaggio 7.7.5

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{1}{15} \\ \frac{8}{45} & \frac{- 1}{15} \cdot - 1 \end{array}]$

Passaggio 7.8

$\frac{- 1}{15}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{1}{15} \\ \frac{8}{45} & \frac{- - 1}{15} \end{array}]$

Passaggio 7.9

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{1}{15} \\ \frac{8}{45} & \frac{1}{15} \end{array}]$