Matematica discreta Esempi

$[\begin{array}{c} 6 & 2 \\ 4 & 6 \end{array}]$

Passaggio 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 2

Find the determinant.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 6 - 4 \cdot 2$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$36 - 4 \cdot 2$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$36 - 8$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $8$ da $36$ .

$28$

Passaggio 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{28} [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - 4 & 6 \end{array}]$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{28}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{28} \cdot 6 & \frac{1}{28} \cdot - 2 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6

Semplifica ogni elemento nella matrice.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $2$ da $28$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (14)} \cdot 6 & \frac{1}{28} \cdot - 2 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 14} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{28} \cdot - 2 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.1.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 14} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{28} \cdot - 2 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{14} \cdot 3 & \frac{1}{28} \cdot - 2 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.2

$\frac{1}{14}$ e $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & \frac{1}{28} \cdot - 2 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.3.1

Scomponi $2$ da $28$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & \frac{1}{2 (14)} \cdot - 2 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.3.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & \frac{1}{2 \cdot 14} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.3.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & \frac{1}{2 \cdot 14} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.3.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & \frac{1}{14} \cdot - 1 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.4

$\frac{1}{14}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & \frac{- 1}{14} \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.6

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 6.6.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ \frac{1}{4 (7)} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.6.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ \frac{1}{4 \cdot 7} \cdot (4 \cdot - 1) & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.6.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ \frac{1}{4 \cdot 7} \cdot (4 \cdot - 1) & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.6.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ \frac{1}{7} \cdot - 1 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.7

$\frac{1}{7}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ \frac{- 1}{7} & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.9

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.9.1

Scomponi $2$ da $28$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{2 (14)} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.9.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{2 \cdot 14} \cdot (2 \cdot 3) \end{array}]$

Passaggio 6.9.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{2 \cdot 14} \cdot (2 \cdot 3) \end{array}]$

Passaggio 6.9.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \cdot 3 \end{array}]$

Passaggio 6.10

$\frac{1}{14}$ e $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ - \frac{1}{7} & \frac{3}{14} \end{array}]$