Matematica discreta Esempi

$[\begin{array}{c} - 6 & 4 \\ 10 & - 5 \end{array}]$

Passaggio 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 2

Find the determinant.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 6 \cdot - 5 - 10 \cdot 4$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $- 6$ per $- 5$ .

$30 - 10 \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 10$ per $4$ .

$30 - 40$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $40$ da $30$ .

$- 10$

Passaggio 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 10} [\begin{array}{c} - 5 & - 4 \\ - 10 & - 6 \end{array}]$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{10} [\begin{array}{c} - 5 & - 4 \\ - 10 & - 6 \end{array}]$

Passaggio 6

Moltiplica $- \frac{1}{10}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{10} \cdot - 5 & - \frac{1}{10} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 7

Semplifica ogni elemento nella matrice.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 7.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{10}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{10} \cdot - 5 & - \frac{1}{10} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $5$ da $10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 (2)} \cdot - 5 & - \frac{1}{10} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 \cdot 2} \cdot (5 \cdot - 1) & - \frac{1}{10} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 7.1.4

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 \cdot 2} \cdot (5 \cdot - 1) & - \frac{1}{10} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{10} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 7.2

$\frac{- 1}{2}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{2} & - \frac{1}{10} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 7.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{10} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{10}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{- 1}{10} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 7.4.2

Scomponi $2$ da $10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2 (5)} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 7.4.3

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2) \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 7.4.4

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2) \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 7.4.5

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{- 1}{5} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 7.5

$\frac{- 1}{5}$ e $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{- - 2}{5} \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 7.6

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 7.7

Elimina il fattore comune di $10$ .

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Passaggio 7.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{10}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ \frac{- 1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 7.7.2

Scomponi $10$ da $- 10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ \frac{- 1}{10} \cdot (10 (- 1)) & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 7.7.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ \frac{- 1}{10} \cdot (10 \cdot - 1) & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 7.7.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ - 1 \cdot - 1 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 7.8

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ 1 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 7.9

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.9.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{10}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ 1 & \frac{- 1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 7.9.2

Scomponi $2$ da $10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ 1 & \frac{- 1}{2 (5)} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 7.9.3

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ 1 & \frac{- 1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 3) \end{array}]$

Passaggio 7.9.4

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ 1 & \frac{- 1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 3) \end{array}]$

Passaggio 7.9.5

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ 1 & \frac{- 1}{5} \cdot - 3 \end{array}]$

Passaggio 7.10

$\frac{- 1}{5}$ e $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ 1 & \frac{- - 3}{5} \end{array}]$

Passaggio 7.11

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ 1 & \frac{3}{5} \end{array}]$