Matematica discreta Esempi

$M [\begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 5 \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica $M$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} M \cdot 3 & M \cdot 1 \\ M \cdot 1 & M \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 2

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta $3$ alla sinistra di $M$ .

$[\begin{array}{c} 3 M & M \cdot 1 \\ M \cdot 1 & M \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Moltiplica $M$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} 3 M & M \\ M \cdot 1 & M \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $M$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} 3 M & M \\ M & M \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 2.4

Sposta $5$ alla sinistra di $M$ .

$[\begin{array}{c} 3 M & M \\ M & 5 M \end{array}]$

Passaggio 3

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 4

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 M (5 M) - M \cdot M$

Passaggio 4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \cdot 5 M \cdot M - M \cdot M$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $M$ per $M$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Sposta $M$ .

$3 \cdot 5 (M \cdot M) - M \cdot M$

Passaggio 4.2.1.2.2

Moltiplica $M$ per $M$ .

$3 \cdot 5 M^{2} - M \cdot M$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15 M^{2} - M \cdot M$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $M$ per $M$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.4.1

Sposta $M$ .

$15 M^{2} - (M \cdot M)$

Passaggio 4.2.1.4.2

Moltiplica $M$ per $M$ .

$15 M^{2} - M^{2}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $M^{2}$ da $15 M^{2}$ .

$14 M^{2}$

Passaggio 5

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 6

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{14 M^{2}} [\begin{array}{c} 5 M & - M \\ - M & 3 M \end{array}]$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{1}{14 M^{2}}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{14 M^{2}} (5 M) & \frac{1}{14 M^{2}} (- M) \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Passaggio 8

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$[\begin{array}{c} 5 \frac{1}{14 M^{2}} M & \frac{1}{14 M^{2}} (- M) \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Passaggio 8.2

$5$ e $\frac{1}{14 M^{2}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M^{2}} M & \frac{1}{14 M^{2}} (- M) \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $M$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scomponi $M$ da $14 M^{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{M (14 M)} M & \frac{1}{14 M^{2}} (- M) \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Passaggio 8.3.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{M (14 M)} M & \frac{1}{14 M^{2}} (- M) \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Passaggio 8.3.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & \frac{1}{14 M^{2}} (- M) \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Passaggio 8.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M^{2}} M \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Passaggio 8.5

Elimina il fattore comune di $M$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{14 M^{2}}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & \frac{- 1}{14 M^{2}} M \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Passaggio 8.5.2

Scomponi $M$ da $14 M^{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & \frac{- 1}{M (14 M)} M \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Passaggio 8.5.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & \frac{- 1}{M (14 M)} M \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Passaggio 8.5.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & \frac{- 1}{14 M} \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Passaggio 8.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Passaggio 8.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M^{2}} M & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Passaggio 8.8

Elimina il fattore comune di $M$ .

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Passaggio 8.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{14 M^{2}}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ \frac{- 1}{14 M^{2}} M & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Passaggio 8.8.2

Scomponi $M$ da $14 M^{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ \frac{- 1}{M (14 M)} M & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Passaggio 8.8.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ \frac{- 1}{M (14 M)} M & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Passaggio 8.8.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ \frac{- 1}{14 M} & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Passaggio 8.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M} & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Passaggio 8.10

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M} & 3 \frac{1}{14 M^{2}} M \end{array}]$

Passaggio 8.11

$3$ e $\frac{1}{14 M^{2}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M} & \frac{3}{14 M^{2}} M \end{array}]$

Passaggio 8.12

Elimina il fattore comune di $M$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.12.1

Scomponi $M$ da $14 M^{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M} & \frac{3}{M (14 M)} M \end{array}]$

Passaggio 8.12.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M} & \frac{3}{M (14 M)} M \end{array}]$

Passaggio 8.12.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M} & \frac{3}{14 M} \end{array}]$