Matematica discreta Esempi

$[\begin{array}{c} 9 & 12 \\ 24 & 33 \end{array}]$

Passaggio 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 2

Find the determinant.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$9 \cdot 33 - 24 \cdot 12$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $9$ per $33$ .

$297 - 24 \cdot 12$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 24$ per $12$ .

$297 - 288$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $288$ da $297$ .

$9$

Passaggio 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{9} [\begin{array}{c} 33 & - 12 \\ - 24 & 9 \end{array}]$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{9}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} \cdot 33 & \frac{1}{9} \cdot - 12 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Passaggio 6

Semplifica ogni elemento nella matrice.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 (3)} \cdot 33 & \frac{1}{9} \cdot - 12 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $3$ da $33$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 11) & \frac{1}{9} \cdot - 12 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Passaggio 6.1.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 11) & \frac{1}{9} \cdot - 12 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} \cdot 11 & \frac{1}{9} \cdot - 12 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Passaggio 6.2

$\frac{1}{3}$ e $11$ .

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & \frac{1}{9} \cdot - 12 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 6.3.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & \frac{1}{3 (3)} \cdot - 12 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Passaggio 6.3.2

Scomponi $3$ da $- 12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 4) \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Passaggio 6.3.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 4) \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Passaggio 6.3.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & \frac{1}{3} \cdot - 4 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Passaggio 6.4

$\frac{1}{3}$ e $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & \frac{- 4}{3} \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Passaggio 6.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Passaggio 6.6

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 6.6.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ \frac{1}{3 (3)} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Passaggio 6.6.2

Scomponi $3$ da $- 24$ .

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 8) & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Passaggio 6.6.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 8) & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Passaggio 6.6.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ \frac{1}{3} \cdot - 8 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Passaggio 6.7

$\frac{1}{3}$ e $- 8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ \frac{- 8}{3} & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Passaggio 6.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ - \frac{8}{3} & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Passaggio 6.9

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 6.9.1

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ - \frac{8}{3} & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Passaggio 6.9.2

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ - \frac{8}{3} & 1 \end{array}]$