Matematica discreta Esempi

$[\begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 6 & 10 \end{array}]$

Passaggio 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 2

Find the determinant.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 10 - 6 \cdot - 4$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $10$ .

$20 - 6 \cdot - 4$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 6$ per $- 4$ .

$20 + 24$

Passaggio 2.2.2

Somma $20$ e $24$ .

$44$

Passaggio 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{44} [\begin{array}{c} 10 & 4 \\ - 6 & 2 \end{array}]$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{44}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{44} \cdot 10 & \frac{1}{44} \cdot 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 6 & \frac{1}{44} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6

Semplifica ogni elemento nella matrice.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $2$ da $44$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (22)} \cdot 10 & \frac{1}{44} \cdot 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 6 & \frac{1}{44} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $2$ da $10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 22} \cdot (2 \cdot 5) & \frac{1}{44} \cdot 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 6 & \frac{1}{44} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.1.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 22} \cdot (2 \cdot 5) & \frac{1}{44} \cdot 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 6 & \frac{1}{44} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{22} \cdot 5 & \frac{1}{44} \cdot 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 6 & \frac{1}{44} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.2

$\frac{1}{22}$ e $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{22} & \frac{1}{44} \cdot 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 6 & \frac{1}{44} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 6.3.1

Scomponi $4$ da $44$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{22} & \frac{1}{4 (11)} \cdot 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 6 & \frac{1}{44} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.3.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{22} & \frac{1}{4 \cdot 11} \cdot 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 6 & \frac{1}{44} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.3.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{22} & \frac{1}{11} \\ \frac{1}{44} \cdot - 6 & \frac{1}{44} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.4.1

Scomponi $2$ da $44$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{22} & \frac{1}{11} \\ \frac{1}{2 (22)} \cdot - 6 & \frac{1}{44} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.4.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{22} & \frac{1}{11} \\ \frac{1}{2 \cdot 22} \cdot (2 \cdot - 3) & \frac{1}{44} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.4.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{22} & \frac{1}{11} \\ \frac{1}{2 \cdot 22} \cdot (2 \cdot - 3) & \frac{1}{44} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.4.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{22} & \frac{1}{11} \\ \frac{1}{22} \cdot - 3 & \frac{1}{44} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.5

$\frac{1}{22}$ e $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{22} & \frac{1}{11} \\ \frac{- 3}{22} & \frac{1}{44} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{22} & \frac{1}{11} \\ - \frac{3}{22} & \frac{1}{44} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.7.1

Scomponi $2$ da $44$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{22} & \frac{1}{11} \\ - \frac{3}{22} & \frac{1}{2 (22)} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.7.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{22} & \frac{1}{11} \\ - \frac{3}{22} & \frac{1}{2 \cdot 22} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.7.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{22} & \frac{1}{11} \\ - \frac{3}{22} & \frac{1}{22} \end{array}]$