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Matematica discreta Esempi
Passaggio 1
Imposta la formula per trovare l'equazione caratteristica .
Passaggio 2
La matrice identità o matrice unità della dimensione è la matrice quadrata con gli uno sulla diagonale principale e gli zero altrove.
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Sostituisci per .
Passaggio 3.2
Sostituisci per .
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.1.1
Moltiplica per ogni elemento della matrice.
Passaggio 4.1.2
Semplifica ogni elemento nella matrice.
Passaggio 4.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2
Moltiplica .
Passaggio 4.1.2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.3
Moltiplica .
Passaggio 4.1.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.2
Aggiungi gli elementi corrispondenti.
Passaggio 4.3
Simplify each element.
Passaggio 4.3.1
Somma e .
Passaggio 4.3.2
Somma e .
Passaggio 5
Passaggio 5.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 5.2
Semplifica il determinante.
Passaggio 5.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 5.2.1.1
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 5.2.1.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.1.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.1.2
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 5.2.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 5.2.1.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.1.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.1.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.1.2.1.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.2.1.2.1.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 5.2.1.2.1.5.1
Sposta .
Passaggio 5.2.1.2.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.1.2.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.1.2.1.7
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.1.2.2
Sottrai da .
Passaggio 5.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.2
Sottrai da .
Passaggio 5.2.3
Riordina e .
Passaggio 6
Imposta il polinomio caratteristico pari a per trovare gli autovalori .
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.
Passaggio 7.2
Sostituisci i valori , e nella formula quadratica e risolvi per .
Passaggio 7.3
Semplifica.
Passaggio 7.3.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 7.3.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.3.1.2
Moltiplica .
Passaggio 7.3.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.3.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.3.1.3
Sottrai da .
Passaggio 7.3.1.4
Riscrivi come .
Passaggio 7.3.1.5
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 7.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.4
La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.