Matematica discreta Esempi

$[\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}]$

Passaggio 1

Imposta la formula per trovare l'equazione caratteristica $p (λ)$ .

$p (λ) = determinante (A - λ I_{3})$

Passaggio 2

La matrice identità o matrice unità della dimensione $3$ è la matrice quadrata $3 \times 3$ con gli uno sulla diagonale principale e gli zero altrove.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti in $p (λ) = determinante (A - λ I_{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $A$ per $[\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}]$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] - λ I_{3})$

Passaggio 3.2

Sostituisci $I_{3}$ per $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $- λ$ per ogni elemento della matrice.

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.2.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.3.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.4

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.4.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.4.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.6

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.6.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.6.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.7

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.7.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.7.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.8

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.8.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.8.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.9

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Passaggio 4.2

Aggiungi gli elementi corrispondenti.

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 0 - λ & 0.1 + 0 & 0.9 + 0 \\ 0.6 + 0 & 0 - λ & 0.4 + 0 \\ 0.9 + 0 & 0.1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3

Simplify each element.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $λ$ da $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - λ & 0.1 + 0 & 0.9 + 0 \\ 0.6 + 0 & 0 - λ & 0.4 + 0 \\ 0.9 + 0 & 0.1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.2

Somma $0.1$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - λ & 0.1 & 0.9 + 0 \\ 0.6 + 0 & 0 - λ & 0.4 + 0 \\ 0.9 + 0 & 0.1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.3

Somma $0.9$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - λ & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 + 0 & 0 - λ & 0.4 + 0 \\ 0.9 + 0 & 0.1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.4

Somma $0.6$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - λ & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 - λ & 0.4 + 0 \\ 0.9 + 0 & 0.1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.5

Sottrai $λ$ da $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - λ & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & - λ & 0.4 + 0 \\ 0.9 + 0 & 0.1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.6

Somma $0.4$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - λ & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & - λ & 0.4 \\ 0.9 + 0 & 0.1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.7

Somma $0.9$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - λ & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & - λ & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.8

Somma $0.1$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - λ & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & - λ & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.9

Sottrai $λ$ da $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - λ & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & - λ & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & - λ \end{array}]$

Passaggio 5

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - λ & 0.4 \\ 0.1 & - λ \end{array} |$

Passaggio 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- λ | \begin{array}{c} - λ & 0.4 \\ 0.1 & - λ \end{array} |$

Passaggio 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} |$

Passaggio 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 0.1 | \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} |$

Passaggio 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Passaggio 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Passaggio 5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = - λ | \begin{array}{c} - λ & 0.4 \\ 0.1 & - λ \end{array} | - 0.1 | \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} | + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Passaggio 5.2

Calcola $| \begin{array}{c} - λ & 0.4 \\ 0.1 & - λ \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - λ (- λ (- λ) - 0.1 \cdot 0.4) - 0.1 | \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} | + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Passaggio 5.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p (λ) = - λ (- 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 0.1 \cdot 0.4) - 0.1 | \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} | + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $λ$ per $λ$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Sposta $λ$ .

$p (λ) = - λ (- 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 0.1 \cdot 0.4) - 0.1 | \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} | + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Passaggio 5.2.2.2.2

Moltiplica $λ$ per $λ$ .

$p (λ) = - λ (- 1 \cdot - 1 λ^{2} - 0.1 \cdot 0.4) - 0.1 | \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} | + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Passaggio 5.2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$p (λ) = - λ (1 λ^{2} - 0.1 \cdot 0.4) - 0.1 | \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} | + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Passaggio 5.2.2.4

Moltiplica $λ^{2}$ per $1$ .

$p (λ) = - λ (λ^{2} - 0.1 \cdot 0.4) - 0.1 | \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} | + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Passaggio 5.2.2.5

Moltiplica $- 0.1$ per $0.4$ .

$p (λ) = - λ (λ^{2} - 0.04) - 0.1 | \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} | + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Passaggio 5.3

Calcola $| \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - λ (λ^{2} - 0.04) - 0.1 (0.6 (- λ) - 0.9 \cdot 0.4) + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Passaggio 5.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $0.6$ .

$p (λ) = - λ (λ^{2} - 0.04) - 0.1 (- 0.6 λ - 0.9 \cdot 0.4) + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Passaggio 5.3.2.2

Moltiplica $- 0.9$ per $0.4$ .

$p (λ) = - λ (λ^{2} - 0.04) - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Passaggio 5.4

Calcola $| \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - λ (λ^{2} - 0.04) - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 (0.6 \cdot 0.1 - 0.9 (- λ))$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Moltiplica $0.6$ per $0.1$ .

$p (λ) = - λ (λ^{2} - 0.04) - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 (0.06 - 0.9 (- λ))$

Passaggio 5.4.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 0.9$ .

$p (λ) = - λ (λ^{2} - 0.04) - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 (0.06 + 0.9 λ)$

Passaggio 5.4.2.2

Riordina $0.06$ e $0.9 λ$ .

$p (λ) = - λ (λ^{2} - 0.04) - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 (0.9 λ + 0.06)$

Passaggio 5.5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = - λ \cdot λ^{2} - λ \cdot - 0.04 - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 (0.9 λ + 0.06)$

Passaggio 5.5.1.2

Moltiplica $λ$ per $λ^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.2.1

Sposta $λ^{2}$ .

$p (λ) = - (λ^{2} λ) - λ \cdot - 0.04 - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 (0.9 λ + 0.06)$

Passaggio 5.5.1.2.2

Moltiplica $λ^{2}$ per $λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.2.2.1

Eleva $λ$ alla potenza di $1$ .

$p (λ) = - (λ^{2} λ^{1}) - λ \cdot - 0.04 - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 (0.9 λ + 0.06)$

Passaggio 5.5.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p (λ) = - λ^{2 + 1} - λ \cdot - 0.04 - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 (0.9 λ + 0.06)$

Passaggio 5.5.1.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} - λ \cdot - 0.04 - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 (0.9 λ + 0.06)$

Passaggio 5.5.1.3

Moltiplica $- 0.04$ per $- 1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 0.04 λ - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 (0.9 λ + 0.06)$

Passaggio 5.5.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = - λ^{3} + 0.04 λ - 0.1 (- 0.6 λ) - 0.1 \cdot - 0.36 + 0.9 (0.9 λ + 0.06)$

Passaggio 5.5.1.5

Moltiplica $- 0.6$ per $- 0.1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 0.04 λ + 0.06 λ - 0.1 \cdot - 0.36 + 0.9 (0.9 λ + 0.06)$

Passaggio 5.5.1.6

Moltiplica $- 0.1$ per $- 0.36$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 0.04 λ + 0.06 λ + 0.036 + 0.9 (0.9 λ + 0.06)$

Passaggio 5.5.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = - λ^{3} + 0.04 λ + 0.06 λ + 0.036 + 0.9 (0.9 λ) + 0.9 \cdot 0.06$

Passaggio 5.5.1.8

Moltiplica $0.9$ per $0.9$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 0.04 λ + 0.06 λ + 0.036 + 0.81 λ + 0.9 \cdot 0.06$

Passaggio 5.5.1.9

Moltiplica $0.9$ per $0.06$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 0.04 λ + 0.06 λ + 0.036 + 0.81 λ + 0.054$

Passaggio 5.5.2

Somma $0.04 λ$ e $0.06 λ$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 0.1 λ + 0.036 + 0.81 λ + 0.054$

Passaggio 5.5.3

Somma $0.1 λ$ e $0.81 λ$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 0.91 λ + 0.036 + 0.054$

Passaggio 5.5.4

Somma $0.036$ e $0.054$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 0.91 λ + 0.09$

Passaggio 6

Imposta il polinomio caratteristico pari a $0$ per trovare gli autovalori $λ$ .

$- λ^{3} + 0.91 λ + 0.09 = 0$

Passaggio 7

Risolvi per $λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$λ \approx - 0.9, - 0.1, 1$