Matematica discreta Esempi

$[\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}]$

Passaggio 1

Imposta la formula per trovare l'equazione caratteristica $p (λ)$ .

$p (λ) = determinante (A - λ I_{3})$

Passaggio 2

La matrice identità o matrice unità della dimensione $3$ è la matrice quadrata $3 \times 3$ con gli uno sulla diagonale principale e gli zero altrove.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti in $p (λ) = determinante (A - λ I_{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $A$ per $[\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}]$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] - λ I_{3})$

Passaggio 3.2

Sostituisci $I_{3}$ per $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $- λ$ per ogni elemento della matrice.

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.2.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.3.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.4

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.4.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.4.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.6

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.6.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.6.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.7

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.7.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.7.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.8

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.8.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.8.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.9

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Passaggio 4.2

Aggiungi gli elementi corrispondenti.

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 9 - λ & 1 + 0 & 0 + 0 \\ \frac{3}{2} + 0 & 0 - λ & - 2 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3

Simplify each element.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Somma $1$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 9 - λ & 1 & 0 + 0 \\ \frac{3}{2} + 0 & 0 - λ & - 2 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.2

Somma $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 9 - λ & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} + 0 & 0 - λ & - 2 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.3

Somma $\frac{3}{2}$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 9 - λ & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 - λ & - 2 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.4

Sottrai $λ$ da $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 9 - λ & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & - λ & - 2 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.5

Somma $- 2$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 9 - λ & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & - λ & - 2 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.6

Somma $1$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 9 - λ & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & - λ & - 2 \\ 1 & 2 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.7

Somma $2$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 9 - λ & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & - λ & - 2 \\ 1 & 2 & 4 - λ \end{array}]$

Passaggio 5

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - λ & - 2 \\ 2 & 4 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(9 - λ) | \begin{array}{c} - λ & - 2 \\ 2 & 4 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - λ \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - λ \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (9 - λ) | \begin{array}{c} - λ & - 2 \\ 2 & 4 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - λ \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.2

Moltiplica $0$ per $| \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - λ \\ 1 & 2 \end{array} |$ .

$p (λ) = (9 - λ) | \begin{array}{c} - λ & - 2 \\ 2 & 4 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

Passaggio 5.3

Calcola $| \begin{array}{c} - λ & - 2 \\ 2 & 4 - λ \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- λ (4 - λ) - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = (9 - λ) (- λ \cdot 4 - λ (- λ) - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

Passaggio 5.3.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ - λ (- λ) - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

Passaggio 5.3.2.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

Passaggio 5.3.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.4.1

Moltiplica $λ$ per $λ$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.4.1.1

Sposta $λ$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

Passaggio 5.3.2.1.4.1.2

Moltiplica $λ$ per $λ$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

Passaggio 5.3.2.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ + 1 λ^{2} - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

Passaggio 5.3.2.1.4.3

Moltiplica $λ^{2}$ per $1$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ + λ^{2} - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

Passaggio 5.3.2.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ + λ^{2} + 4) - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

Passaggio 5.3.2.2

Riordina $- 4 λ$ e $λ^{2}$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

Passaggio 5.4

Calcola $| \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (\frac{3}{2} (4 - λ) - 1 \cdot - 2) + 0$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (\frac{3}{2} \cdot 4 + \frac{3}{2} (- λ) - 1 \cdot - 2) + 0$

Passaggio 5.4.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (\frac{3}{2} \cdot (2 (2)) + \frac{3}{2} (- λ) - 1 \cdot - 2) + 0$

Passaggio 5.4.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2) + \frac{3}{2} (- λ) - 1 \cdot - 2) + 0$

Passaggio 5.4.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (3 \cdot 2 + \frac{3}{2} (- λ) - 1 \cdot - 2) + 0$

Passaggio 5.4.2.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (6 + \frac{3}{2} (- λ) - 1 \cdot - 2) + 0$

Passaggio 5.4.2.1.4

$\frac{3}{2}$ e $λ$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (6 - \frac{3 λ}{2} - 1 \cdot - 2) + 0$

Passaggio 5.4.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (6 - \frac{3 λ}{2} + 2) + 0$

Passaggio 5.4.2.2

Somma $6$ e $2$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8) + 0$

Passaggio 5.5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Somma $(9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$ e $0$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

Passaggio 5.5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Espandi $(9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$p (λ) = 9 λ^{2} + 9 (- 4 λ) + 9 \cdot 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

Passaggio 5.5.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 9 \cdot 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

Passaggio 5.5.2.2.2

Moltiplica $9$ per $4$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 36 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

Passaggio 5.5.2.2.3

Moltiplica $λ$ per $λ^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.3.1

Sposta $λ^{2}$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 36 - (λ^{2} λ) - λ (- 4 λ) - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

Passaggio 5.5.2.2.3.2

Moltiplica $λ^{2}$ per $λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.3.2.1

Eleva $λ$ alla potenza di $1$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 36 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 4 λ) - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

Passaggio 5.5.2.2.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 36 - λ^{2 + 1} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

Passaggio 5.5.2.2.3.3

Somma $2$ e $1$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 36 - λ^{3} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

Passaggio 5.5.2.2.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 36 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 λ \cdot λ - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

Passaggio 5.5.2.2.5

Moltiplica $λ$ per $λ$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.5.1

Sposta $λ$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 36 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 (λ \cdot λ) - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

Passaggio 5.5.2.2.5.2

Moltiplica $λ$ per $λ$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 36 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 λ^{2} - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

Passaggio 5.5.2.2.6

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 36 - λ^{3} + 4 λ^{2} - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

Passaggio 5.5.2.2.7

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 36 - λ^{3} + 4 λ^{2} - 4 λ - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

Passaggio 5.5.2.3

Somma $9 λ^{2}$ e $4 λ^{2}$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 36 λ + 36 - λ^{3} - 4 λ - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

Passaggio 5.5.2.4

Sottrai $4 λ$ da $- 36 λ$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 40 λ + 36 - λ^{3} - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

Passaggio 5.5.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = 13 λ^{2} - 40 λ + 36 - λ^{3} - 1 (- \frac{3 λ}{2}) - 1 \cdot 8$

Passaggio 5.5.2.6

Moltiplica $- 1 (- \frac{3 λ}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 40 λ + 36 - λ^{3} + 1 \frac{3 λ}{2} - 1 \cdot 8$

Passaggio 5.5.2.6.2

Moltiplica $\frac{3 λ}{2}$ per $1$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 40 λ + 36 - λ^{3} + \frac{3 λ}{2} - 1 \cdot 8$

Passaggio 5.5.2.7

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 40 λ + 36 - λ^{3} + \frac{3 λ}{2} - 8$

Passaggio 5.5.3

Per scrivere $- 40 λ$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 36 - λ^{3} - 40 λ \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 λ}{2} - 8$

Passaggio 5.5.4

$- 40 λ$ e $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 36 - λ^{3} + \frac{- 40 λ \cdot 2}{2} + \frac{3 λ}{2} - 8$

Passaggio 5.5.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p (λ) = 13 λ^{2} + 36 - λ^{3} + \frac{- 40 λ \cdot 2 + 3 λ}{2} - 8$

Passaggio 5.5.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.6.1.1

Scomponi $λ$ da $- 40 λ \cdot 2 + 3 λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.6.1.1.1

Scomponi $λ$ da $- 40 λ \cdot 2$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 36 - λ^{3} + \frac{λ (- 40 \cdot 2) + 3 λ}{2} - 8$

Passaggio 5.5.6.1.1.2

Scomponi $λ$ da $3 λ$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 36 - λ^{3} + \frac{λ (- 40 \cdot 2) + λ \cdot 3}{2} - 8$

Passaggio 5.5.6.1.1.3

Scomponi $λ$ da $λ (- 40 \cdot 2) + λ \cdot 3$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 36 - λ^{3} + \frac{λ (- 40 \cdot 2 + 3)}{2} - 8$

Passaggio 5.5.6.1.2

Moltiplica $- 40$ per $2$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 36 - λ^{3} + \frac{λ (- 80 + 3)}{2} - 8$

Passaggio 5.5.6.1.3

Somma $- 80$ e $3$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 36 - λ^{3} + \frac{λ \cdot - 77}{2} - 8$

Passaggio 5.5.6.2

Sposta $- 77$ alla sinistra di $λ$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 36 - λ^{3} + \frac{- 77 \cdot λ}{2} - 8$

Passaggio 5.5.6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$p (λ) = 13 λ^{2} + 36 - λ^{3} - \frac{77 λ}{2} - 8$

Passaggio 5.5.7

Sottrai $8$ da $36$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - λ^{3} - \frac{77 λ}{2} + 28$

Passaggio 5.5.8

Riordina $13 λ^{2}$ e $- λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 13 λ^{2} - \frac{77 λ}{2} + 28$

Passaggio 6

Imposta il polinomio caratteristico pari a $0$ per trovare gli autovalori $λ$ .

$- λ^{3} + 13 λ^{2} - \frac{77 λ}{2} + 28 = 0$

Passaggio 7

Risolvi per $λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$λ \approx 1.10363103, 2.78431018, 9.11205878$