Matematica discreta Esempi

${}_{120}C_{10}$

Passaggio 1

Calcola

${}_{120}C_{10}$ usando la formula

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{120!}{(120 - 10)! 10!}$

Passaggio 2

Sottrai

$10$ da

$120$ .

$\frac{120!}{(110)! 10!}$

Passaggio 3

Semplifica

$\frac{120!}{(110)! 10!}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi

$120!$ come

$120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!$ .

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!}{(110)! 10!}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di

$110!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!}{(110)! 10!}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica

$120$ per

$119$ .

$\frac{14280 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica

$14280$ per

$118$ .

$\frac{1685040 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica

$1685040$ per

$117$ .

$\frac{197149680 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica

$197149680$ per

$116$ .

$\frac{22869362880 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica

$22869362880$ per

$115$ .

$\frac{2629976731200 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Passaggio 3.3.6

Moltiplica

$2629976731200$ per

$114$ .

$\frac{299817347356800 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Passaggio 3.3.7

Moltiplica

$299817347356800$ per

$113$ .

$\frac{33879360251318400 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Passaggio 3.3.8

Moltiplica

$33879360251318400$ per

$112$ .

$\frac{3794488348147660800 \cdot 111}{10!}$

Passaggio 3.3.9

Moltiplica

$3794488348147660800$ per

$111$ .

$\frac{421188206644390348800}{10!}$

Passaggio 3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Espandi

$10!$ in

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{421188206644390348800}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica

$10$ per

$9$ .

$\frac{421188206644390348800}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica

$90$ per

$8$ .

$\frac{421188206644390348800}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.3

Moltiplica

$720$ per

$7$ .

$\frac{421188206644390348800}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.4

Moltiplica

$5040$ per

$6$ .

$\frac{421188206644390348800}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.5

Moltiplica

$30240$ per

$5$ .

$\frac{421188206644390348800}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.6

Moltiplica

$151200$ per

$4$ .

$\frac{421188206644390348800}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.7

Moltiplica

$604800$ per

$3$ .

$\frac{421188206644390348800}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.8

Moltiplica

$1814400$ per

$2$ .

$\frac{421188206644390348800}{3628800 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.9

Moltiplica

$3628800$ per

$1$ .

$\frac{421188206644390348800}{3628800}$

Passaggio 3.5

Dividi

$421188206644390348800$ per

$3628800$ .

$116068178638776$