Matematica discreta Esempi

${}_{22}C_{11}$

Passaggio 1

Calcola ${}_{22}C_{11}$ usando la formula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{22!}{(22 - 11)! 11!}$

Passaggio 2

Sottrai $11$ da $22$ .

$\frac{22!}{(11)! 11!}$

Passaggio 3

Semplifica $\frac{22!}{(11)! 11!}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $22!$ come $22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!$ .

$\frac{22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!}{(11)! 11!}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $11!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!}{(11)! 11!}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{11!}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $22$ per $21$ .

$\frac{462 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{11!}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $462$ per $20$ .

$\frac{9240 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{11!}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $9240$ per $19$ .

$\frac{175560 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{11!}$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $175560$ per $18$ .

$\frac{3160080 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{11!}$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica $3160080$ per $17$ .

$\frac{53721360 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{11!}$

Passaggio 3.3.6

Moltiplica $53721360$ per $16$ .

$\frac{859541760 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{11!}$

Passaggio 3.3.7

Moltiplica $859541760$ per $15$ .

$\frac{12893126400 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{11!}$

Passaggio 3.3.8

Moltiplica $12893126400$ per $14$ .

$\frac{180503769600 \cdot 13 \cdot 12}{11!}$

Passaggio 3.3.9

Moltiplica $180503769600$ per $13$ .

$\frac{2346549004800 \cdot 12}{11!}$

Passaggio 3.3.10

Moltiplica $2346549004800$ per $12$ .

$\frac{28158588057600}{11!}$

Passaggio 3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Espandi $11!$ in $11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{28158588057600}{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica $11$ per $10$ .

$\frac{28158588057600}{110 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica $110$ per $9$ .

$\frac{28158588057600}{990 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.3

Moltiplica $990$ per $8$ .

$\frac{28158588057600}{7920 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.4

Moltiplica $7920$ per $7$ .

$\frac{28158588057600}{55440 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.5

Moltiplica $55440$ per $6$ .

$\frac{28158588057600}{332640 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.6

Moltiplica $332640$ per $5$ .

$\frac{28158588057600}{1663200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.7

Moltiplica $1663200$ per $4$ .

$\frac{28158588057600}{6652800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.8

Moltiplica $6652800$ per $3$ .

$\frac{28158588057600}{19958400 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.9

Moltiplica $19958400$ per $2$ .

$\frac{28158588057600}{39916800 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.10

Moltiplica $39916800$ per $1$ .

$\frac{28158588057600}{39916800}$

Passaggio 3.5

Dividi $28158588057600$ per $39916800$ .

$705432$