Matematica discreta Esempi

$4$ , $7$ , $7$ , $4$ , $14$

Passaggio 1

La media quadratica di un insieme di numeri è la radice quadrata della somma dei quadrati dei numeri divisa per il numero di termini.

$\sqrt{\frac{{(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

Passaggio 2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

Passaggio 2.1.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + {(7)}^{2} + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

Passaggio 2.1.3

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + 49 + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

Passaggio 2.1.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + 49 + 16 + {(14)}^{2}}{5}}$

Passaggio 2.1.5

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + 49 + 16 + 196}{5}}$

Passaggio 2.1.6

Somma $16$ e $49$ .

$\sqrt{\frac{65 + 49 + 16 + 196}{5}}$

Passaggio 2.1.7

Somma $65$ e $49$ .

$\sqrt{\frac{114 + 16 + 196}{5}}$

Passaggio 2.1.8

Somma $114$ e $16$ .

$\sqrt{\frac{130 + 196}{5}}$

Passaggio 2.1.9

Somma $130$ e $196$ .

$\sqrt{\frac{326}{5}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $326$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $326$ come $1 (326)$ .

$\sqrt{\frac{1 (326)}{5}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Riscrivi $5$ come $1 (5)$ .

$\sqrt{\frac{1 \cdot 326}{1 \cdot 5}}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 326}{1 \cdot 5}}$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{326}{5}}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{326}{5}}$ come $\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 2.5.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 2.5.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 2.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.5.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 2.5.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{326 \cdot 5}}{5}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $326$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{1630}}{5}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{1630}}{5}$

Forma decimale:

$8.07465169 \dots$