Matematica discreta Esempi

$55$ , $86$ , $77$ , $85$ , $54$ , $91$ , $59$ , $73$

Passaggio 1

Trova la media.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{55 + 86 + 77 + 85 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $55$ e $86$ .

$\overline{x} = \frac{141 + 77 + 85 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

Passaggio 1.2.2

Somma $141$ e $77$ .

$\overline{x} = \frac{218 + 85 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

Passaggio 1.2.3

Somma $218$ e $85$ .

$\overline{x} = \frac{303 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

Passaggio 1.2.4

Somma $303$ e $54$ .

$\overline{x} = \frac{357 + 91 + 59 + 73}{8}$

Passaggio 1.2.5

Somma $357$ e $91$ .

$\overline{x} = \frac{448 + 59 + 73}{8}$

Passaggio 1.2.6

Somma $448$ e $59$ .

$\overline{x} = \frac{507 + 73}{8}$

Passaggio 1.2.7

Somma $507$ e $73$ .

$\overline{x} = \frac{580}{8}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $580$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $4$ da $580$ .

$\overline{x} = \frac{4 (145)}{8}$

Passaggio 1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 145}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 145}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\overline{x} = \frac{145}{2}$

Passaggio 1.4

Dividi.

$\overline{x} = 72.5$

Passaggio 2

Semplifica ogni valore nella lista.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Converti $55$ in un valore decimale.

$55$

Passaggio 2.2

Converti $86$ in un valore decimale.

$86$

Passaggio 2.3

Converti $77$ in un valore decimale.

$77$

Passaggio 2.4

Converti $85$ in un valore decimale.

$85$

Passaggio 2.5

Converti $54$ in un valore decimale.

$54$

Passaggio 2.6

Converti $91$ in un valore decimale.

$91$

Passaggio 2.7

Converti $59$ in un valore decimale.

$59$

Passaggio 2.8

Converti $73$ in un valore decimale.

$73$

Passaggio 2.9

I valori semplificati sono $55, 86, 77, 85, 54, 91, 59, 73$ .

$55, 86, 77, 85, 54, 91, 59, 73$

Passaggio 3

Imposta la formula dello scarto quadratico medio del campione. Lo scarto quadratico medio di un insieme di valori è la misura della dispersione dei valori.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Passaggio 4

Imposta la formula dello scarto quadratico medio per questo insieme di numeri.

$s = \sqrt{\frac{{(55 - 72.5)}^{2} + {(86 - 72.5)}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $72.5$ da $55$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 17.5)}^{2} + {(86 - 72.5)}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5.1.2

Eleva $- 17.5$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + {(86 - 72.5)}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $72.5$ da $86$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + {13.5}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5.1.4

Eleva $13.5$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5.1.5

Sottrai $72.5$ da $77$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + {4.5}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5.1.6

Eleva $4.5$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5.1.7

Sottrai $72.5$ da $85$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + {12.5}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5.1.8

Eleva $12.5$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5.1.9

Sottrai $72.5$ da $54$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + {(- 18.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5.1.10

Eleva $- 18.5$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5.1.11

Sottrai $72.5$ da $91$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + {18.5}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5.1.12

Eleva $18.5$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5.1.13

Sottrai $72.5$ da $59$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + {(- 13.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5.1.14

Eleva $- 13.5$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5.1.15

Sottrai $72.5$ da $73$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + {0.5}^{2}}{8 - 1}}$

Passaggio 5.1.16

Eleva $0.5$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

Passaggio 5.1.17

Somma $306.25$ e $182.25$ .

$s = \sqrt{\frac{488.5 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

Passaggio 5.1.18

Somma $488.5$ e $20.25$ .

$s = \sqrt{\frac{508.75 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

Passaggio 5.1.19

Somma $508.75$ e $156.25$ .

$s = \sqrt{\frac{665 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

Passaggio 5.1.20

Somma $665$ e $342.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1007.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

Passaggio 5.1.21

Somma $1007.25$ e $342.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1349.5 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

Passaggio 5.1.22

Somma $1349.5$ e $182.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1531.75 + 0.25}{8 - 1}}$

Passaggio 5.1.23

Somma $1531.75$ e $0.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1532}{8 - 1}}$

Passaggio 5.1.24

Sottrai $1$ da $8$ .

$s = \sqrt{\frac{1532}{7}}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $1532$ e $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Riscrivi $1532$ come $1 (1532)$ .

$s = \sqrt{\frac{1 (1532)}{7}}$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Riscrivi $7$ come $1 (7)$ .

$s = \sqrt{\frac{1 \cdot 1532}{1 \cdot 7}}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$s = \sqrt{\frac{1 \cdot 1532}{1 \cdot 7}}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$s = \sqrt{\frac{1532}{7}}$

Passaggio 5.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{1532}{7}}$ come $\frac{\sqrt{1532}}{\sqrt{7}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1532}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Riscrivi $1532$ come $2^{2} \cdot 383$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Scomponi $4$ da $1532$ .

$s = \frac{\sqrt{4 (383)}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 5.4.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 383}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 5.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$s = \frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 5.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 5.6.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 5.6.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 5.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 5.6.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 5.6.6.5

Calcola l'esponente.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 5.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$s = \frac{2 \sqrt{7 \cdot 383}}{7}$

Passaggio 5.7.2

Moltiplica $7$ per $383$ .

$s = \frac{2 \sqrt{2681}}{7}$

Passaggio 6

Lo scarto quadratico medio deve essere arrotondato di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$14.8$